Question

おでん

写真のような問題の条件付き極値の問題になります。
問題集や参考書にも載っていない問題で解答の方針が分かりません。お答えいただけると助かります

No.
Date
実数xソーとおく、
ny
/
F(X₁Y) = [²
dz
点+222
の下で最大値となるg(a)を求めよ、また910) =?
すると、条件ズ+y^²=1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

お久しぶりです。
今晩は外出先なので詳しい説明はできません。
ざっくりとした方針のみ。
f(x,y)の積分自体はarctanの形で普通に積分できる。
よってここからはお決まりのラグランジュの未定乗数法
を使う。
g(x,y)=x²+y²-1=0
(このgは問題文のgとは違う)
L(x,y,λ)=f(x,y)-λg(x,y)
dL/dx=dL/dy=dL/dλ
(偏微分記号が打てなくてdを使ってます。)
λを消去する際にx,yの関係式を導く。
それとx²+y²=1を合わせて、極値の候補が出てくる。
最後はそれをチェックして最大値になる方が答え。
たぶんg(a)=(√2/3)a²+2,g(0)=2
だと思います。

哲治

これが本文。

哲治

これが最新の積分

哲治

訂正 最初の積分

哲治

ラグランジュの未定乗数法の説明

哲治

その他の計算過程もろもろ

おでん

すみません。ありがとうございます。
アークタンジェントなので計算が複雑になると思い、ラグランジュよりも良い方法があると考えましたが、やはりラグランジュの方法なんですね！ご解答いただきありがとうございます。助かります。