Question

かんとりーまあむ

赤丸がついている式が、なぜこうなるのかが分かりません。明日テストです。よろしくお願いします🙇‍♀️

104* 点F (0, 2) からの距離と、直線y=-1からの距離の比が次のような点Pの軌跡を求めよ。
点の座標を(x,y)をする。
・教 p.54 応用例題 4
(1) 2:1

域として
城
値の範
(0)
4200
THIS
Your
104 点Pの座標を(x,y) とし,Pから直線
y=-1に下ろした垂線をPHとする。
PH2=(y+1)2
PF2=x2+(y-2 ) 2
(1) Pの満たす条件は
これより 2PH = PF
①, ② を代入すると 4(y+1)=x2+(y−2)2
式を整理するとx2-3(y' +4y+4)=-12
x²
すなわち
よって, 点Pは双曲線 ③ 上にある。
逆に,双曲線 ③ 上のすべての点P(x,y) は,
条件を満たす。
したがって、求める軌跡は
双曲線
12
-
719
PF: PH=2:1
すなわち 4PH'=PF2
x2
12
(y+2) 2
4
-
(y + 2)²
4
-1
1
the a
-1
-
3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

PHはP(x,y)とH(x,-1)との距離であり、y+1
PFはP(x,y)とPF(0,2)との距離であり、三平方の定理から(x-0)²+(y-2)²ってのが出てきています。

きらうる

グラフはこんなとこ

かんとりーまあむ

ありがとうございます！！
もう一つ質問なのですが、回答してくださった、三平方の定理で(x-0)²+(y-2)²が出てくるのかを教えて欲しいです。

きらうる

これでわかりますか？

かんとりーまあむ

わかりました！！丁寧にありがとうございます😊