Mathematics
國中
已解決
中3 式の計算
ダメ元で、よろしければどこか間違えていたら教えていただきたいです……質問ではなくてすみません( ; ; )
整数の性質と式の利用
2 教科
1 連続する2つの奇数の積に1を加えると偶数の2乗になる
ことを、次のように証明した。
□をうめなさい。
[証明] 連続する2つの奇数は, nを整数とすると, 2n-1,
[2n
と表される。
4n²-1 +11 41+27
(2n-1)(2n+1)+1
=4n² = 1 + 1 = 4n² = ( 4n)²
ここで, nは整数だから 47 は偶数である。したがって,
連続する2つの奇数の積に1を加えると偶数の2乗になる。
整数の性質と式の利用 2h2n+2
2
(2h+2) 2⑥ 教科書 p35~36
連続する2つの偶数では,大きいほうの数の2乗から小さ
いほうの数の2乗をひくと4の倍数になることを、次のように証
明した。
をうめなさい。
[証明] 連続する2つの偶数は, nを整数とすると, 2n
2ht2 と表される。
(2n+2)²-(2n)²
=47²+8n+44m²=8n+4=4(2n+1)
ここで, nは整数だから 2n+ は整数である。したがって,
連続する2つの偶数では, 大きいほうの数の2乗から小さいほ
うの数の2乗をひくと4の倍数になる。
図形の性質と式の利用
4 右の図のように, 線分AB上に点L
をとり, AL, LBをそれぞれ1辺とする正
方形をつくる。 この2つの正方形の面積の
差をxを使って表しなさい。
ただし, ALLB とする。
①正方形ALNMX2
(2)
M
A
-xcm---
-- 8 cm
S
N
T
L B
LBTS → (8 - x)² = 64-16x + X²
②-①64-6x+2^2=(-16x+64)cm²
1 次の問いに答えなさい。
(1)
2つの奇数の積は奇数になることを証明し
なさい。
そのAB上に点Cをとり,
・nを整数とすると、2つの数はそれぞ ACCBが直径となる
2a+1.2b+1と表される。
(2a+1)(2b+1)=40h+2a+2h+1
20k+athは整数なので、2/20h+a
+1)+1は奇数である。
したがって、2つの奇数の積は奇数になる。
(2) 連続する3つの整数の積に中央の数を加え
ると、中央の数の3乗になる。このことを
中央の数をnとして証明しなさい。
nを整数とすると、連続する3つの整数
はn-inntlと表される。
n(n-1)(n+1)+h
カレンダーの
中の5つの数字を右
+
で囲む。このうちの
のように
■の形
右の図のように,
直径ABの半円がある。
a
4つの数字を 6d
bild
半円をかく。 AC = 2.mcm, CB=2ycm とする
とき、影をつけた部分の面積を求めなさい。
=2(20h+a+b)+1 AC→xxxxπX/2/2=1/Tx
A-2xcm、 C2ycm B
= n(n²-1)+n
= n³-x+α = n³
右の図のように1辺が
したがって、連続する3つの整数の積に amの正方形の土地のまわ
中央の数を加えると、中央の数の3乗に
2
なる。
日 月 火 水 木 金 土
1 2 3 4 5 6
りに幅んの道がある。 道
の中央を1周したときの長
さをmとし、この道の面
積をSm² とするとき、次の
7 8 9 10 11 12 13
問いに答えなさい。
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
(1) la, hを使って表しなさい。
l=4(ath)
CBxxx/2=12/2/2
X
円AB→(x+y)2xTX
/
=x+xx+y²x1LX
= x ² + xy + y ² x TU
= π x ² + xy + π y z
[√xx ² + x xy + y ² ) = { xx ² = n²
2
= ( =/= π x ² + 1 = π y² + x x y ) cm² //
パワーアップ!
よって、bd-ac=480
am
- hm
lm
(2) Sa を使って表しなさい。
とすると, 6×dはa×c よりも48 大きいことを
証明しなさい。
S = (a +2h) ²-a²
囲んだ5つの数字の真ん中の数をいとすると、
= 2² +4 ah+4h²=X² = 4h(a+h)
S=hl
a=n-7.h=n-1.c=ht7d=ntl (3) (1) (2)から, Shi であることを証明し
と表される。
なさい。
hl=4h(ath)
bxd=(n-1)(n+1)=121
S=4h(ath)
axc=(n-7)(n+7)=1-49
したがって、Schl
hd-ac=(n²-1)-(n²-49)
2
=X²³²-1-11²³²49
1章 式の計算
数学のワーク学3年 21
解答
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本当にありがとうございます………😭😭とっても助かりました!😭😭円〜〜の書き方は気をつけようと思います!懇切丁寧にありがとうございました( ; ; )ベストアンサー失礼いたします。