Question

C

兩題完全不會⋯😵‍💫😵‍💫😭

台當場練
假設地球為正球體,地表面積 70%是海洋,且海洋平均深度3.6公里。
埃及亞力山大里亞石塔南方 800 公里處的息尼有口深井,每一年的夏至
正午,太陽恰於頭頂,陽光可以直射入井,此時亞力山大里亞的石塔,
塔尖的陰影偏離鉛直線 7.2°。請問:(球的表面積公式=4zR,R為
球體半徑)
( ① ) 1.地球半徑約為若干公里? *圓周長= 2Y
(A) 8000 (B) 7200 (C) 6400
(D) 4800 (E) 800
800 = 2 TL Y x
C)2. 地球上海水體積約多少立方公尺?
(A) 10¹2 (B) 10¹5 (C) 10¹8 (D) 10²1 (E) 1024
7.2
360
石塔7.2°
R
②7.25
~800公里
深井
日光

Answer 1

FuTony

第一題要用到數學上弧長的觀念。
角度=S/r ，S是弧長；r是半徑。
r=S/角度（這裡的角度要用弧長表示，180度=2*圓周率）。
由此我們可以算出，
球體半徑為：800（m)/（7.2/360）*2*圓周率=2000/圓周率～6366.02，故答案為C

第二題要用到球體體積公式，用積分可以算，但直接帶球體體積公式即可，V（體積）=4/3*圓周率*r^3。用（大球-小球）*70%=海水體積。

V大=4/3*3*6400,000（m)^3～1.04858*10^21；
V小=4/3*3*（6400,000-3600）^3～1.04681*10^21。

（1.04858-1.04681）*10^21*7/10=1.239*10^18~10^18

記得單位的換算

FuTony

圓周率我用3代比較好算

FuTony

其實我覺得這題挺奇怪的，只給圓表面積公式，不給圓體積公式。難道要我們算出球表面積後再用殼積分來做？這個我也不會

FuTony

第二小題屬實有點難，需要有一點微積分的觀念，這高三才有講到。對三維空間比較有感覺的人做起來會比較輕鬆