Question

阿羅哈

想請問
行星繞日的位能是-GMm/r(只適用於地表外)
此結果是積分出來的

行星繞日的動能是GMm/2r
是由萬有引力定律等於向心力 F=GMm/R^2=mv^2/r=2E/r (E指動能)

我想問的是如果是三星系統或是四星等等非雙星的系統互相繞著坐等速率圓周運動(繞著共同的質心旋轉)

位能的話因為位能是由一個系統才有的(沒有系統就沒有位能)
所以位能的計算就是看有幾個系統個別計算再相加

動能的話要怎麼計算呢???
看課本的解法是跟位能滿像的
可是動能的來源不是GMm/R^2=mv^2/R
但是萬有引力的R不是物體到物體之間的距離
向心力的R不是物體到質心的距離
如果是三星或是四星系統的話這兩個R不一樣吧???
這樣的話系統的總動能該怎麼計算呢?????

Answer 1

特拉瓦

你說的沒錯，兩個R是不一樣的，所以建議用不同符號來寫。

在回答這個問題前，你要知道高中無論是三星或是四星的問題，每顆星的質量應該都要一樣，不然質心難算死了。

在每顆星質量相同的前提下，動能就很好計算了：
三星如下圖，由萬有引力的「合力」提供向心力->2*(Gm^2/L^2)*cos30度 = m*(v^2/r)，就能算出一顆星的動能，而每顆星的動能都相同，總動能就解了。

四星的問題也可以比照辦理，以上希望樓主理解。

阿羅哈

我知道
但如果想用能量的方法計算呢？
力的部分了解
但是能量求法似乎更快
所以想了解的是能量求法

特拉瓦

我不太懂什麼是能量的求法，如果參考書或其他書有力以外的方法能求出動能，請拍下來讓我看看。

我也只聽過用力的方式求動能。