Question

ケロ

数学の高校入試対策問題です。
（2）の問題が解説読んでもよくわからなかったです。
よろしくお願いします。

004 〈素因数分解〉
(大阪教育大附高池田)
JOVEN
45を素因数分解すると45=32×5となる。このとき, 素因数3の指数は2であり, 素因数5の指数は1
である。 1から100までのすべての自然数の積をNとする。 N を素因数分解したとき、次の問いに答
えなさい。
(1) Nの素因数の中で次のものを求めよ。
① 指数が1である最大の素因数
② 指数が2である最大の素因数
3 指数が5であるすべての素因数
(2) 素因数3の指数を求めよ。

素因数分解 応用

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Snomono

1から100までかける時の素因数3の指数ということなので3で何回割り切れるかの個数が指数になると言い換えられます。
9や27といったものは3の素因数を複数持つのでそこを考慮した計算をして合計すればいいと思います

ケロ

解説ありがとうございます。
考え方は分かりました！しかし、疑問に思ったのが、3の指数を求めるということは、
100÷3＝33 → 3 の指数が1のものが33個
100÷9＝ 11 → 3の指数が2のものが11個
100÷27＝ 3 → 3の指数が3のものが3個
100÷81＝ 1 → 3の指数が4のものが1個
ということだと思うのですが、それなら、
33×1 + 11×2 + 3×3 + 4×1 ＝ 68
になるのではないのでしょうか？

Snomono

3の指数が複数あるものについては指数のものが1個のところなど、一つ前でカウントされているので、そちらの計算だと被りが出てきてしまいます

Snomono

詳しくはルジャンドルの公式を調べてみてください

ケロ

そういうことなんですね。
丁寧に解説ありがとうございました。
とても助かりました！