Question

みな

わけわかめなので教えてください

標準
3
図形
右の図のように, 2辺の長さがそれぞれ5cmと9cm
の長方形 ABCD がある。 辺AB上に BE = 3cm となる
点Eをとり、頂点CがEと重なるように折ったときの
折れ線をPQ, 頂点Dが移った点をFとする。 また,
EFAQ の交点をG とする。
(1) BP の長さを求めよ。
(2) AG: GQ QD の比を求めよ。
:
応用
- (3) 四角形 EPQGの面積を求めよ。
応用
A
E
5cm
B
G
F
P
-9cm
D
C

3
(1) BP=x(cm) 3
EP PC-9-x(cm)
△EBP において, 三平方の定理より
3²+x²=(9-x)²
これを解いてx=4
よって BP=4 (cm)
(2) AEG と△BPE において
ZAEG=180°-(90°+/PEB)
=90°-/PEB
= /BPE ......1
ZA=ZB=90°
...2
① ② より 2 角がそれぞれ等しいので
AAEGABPE
₂ EB GA=BP: AE=PE: EG
3: GA=42=5 : EG
LT GA=3(em), EG=(cm)
したがって
-(cm)
ゆえに FG EF-EG=5-
また, AEG と△FQG において
ZAGE=ZFGQ, ZA=ZF=90°
2組の角がそれぞれ等しいので、
5
2
AAEGAFQG
₂7 GA: FG=AE : FQ=EG: GQ
3
5
2:2=2: FQ=2: GQ
したがって, FQ= 10 (cm), GQ=25(cm)
FQ=QD=
ゆえに AG
10
(cm)
数学

と
=積は
の体
cm³)
すい
Q
J
AAEGABPE
₂ EB: GA=BP: AE =PE: EG
3: GA=42=5 EG
したがって GA=212/28(cm),
ゆえに FG EF-EG=5--
AAEGAFQG
また, AEG と△FQGにおいて
ZAGE=ZFGQ. ZA=ZF=90° D
2組の角がそれぞれ等しいので,
:
5
2 =
GA: FG-AE: FQ=EG: GQ
3
2
したがって, FQ=1/20(cm), GQ=205
(cm)
-=2: FQ=GQ
5cm
FQ=QD=10(cm)
12 AG: GQ: QD= 2:25:
AG
E
EG=-
= 2 (cm)
2=5 (cm)
3cm
B
4cm
(3) AGEP=XG
9cm
=9:25:20
Q
10
C
-XGEXEP=X5X5
.25
4
- (cm²)
17

図形