Question

shaun_🛹💭

中学数学です。この問題が分からないので教えて欲しいです…💭
🟦4√3-√3x/2（cm）です

(4) 図Iにおいて,正六角形ABCDEFは1辺の長さが8cmである。 点0は正六角
形ABCDEF の対称の中心である。
図I において, G は辺BC上にあって, Hは辺AF上にあって, BG=AH である。 また、
MALU.
migh
線分 GH は円 0 と接している。 I は,線分 GH と円 0との接点である。 BG=xcm とし,
0<x<8 とする。このとき, 円0の半径をxを用いて表しなさい。
図I
B
G
C
A
(
D
H
F
E

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

OBを結び、GHとの交点をJとすると、
△BGJは正三角形になるので、BJ＝x
△OABも正三角形から、OB＝8より、
OJ＝8-x
△OIJは30度60度90度の直角三角形から、
OJ：OI＝2：√3　から
8-x：OI＝2：√3
→　OI＝4-√3x/2

たんたん

質問者ではないのですが…なぜ△BGJが正三角形とわかるのか、教えていただきたいです🙇‍♂️

きらうる

＞たんたんさん
△OABが正三角形になるのは良いでしょうか。
また、正六角形の内角の１つは120度になります。
よって、∠OBG＝60度…①

また、BG＝AHからAB//HGになりますので、
∠ABG＝∠HGC＝120度だから
∠BGH＝60度…②

①②から∠JBG＝∠BGJ＝60度なので、
△BGJは正三角形になります。

たんたん

ありがとうございます♪

shaun_🛹💭

わかりましたー！！ありがとうございます✨