Question

み

（1）が分かりません。とくに線を引いているところになぜなるのか分かりません。解説していただけると嬉しいです。

指針
A
答
*92 kは定数とする。 次の方程式の解の種類を判別せよ。
(1) kx²-3x+1=0
詳解
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[¹] R=U VICE
① は -3x+1=0
これは1つの実数解 x = 101/31をもつ。
[2] k=0のとき
①は2次方程式であり,その判別式をDとすると
D=(-3)²-4·k·1=9-4k
9
D0 すなわち k<0, 0<k<一のとき 異なる2つの実数解をもつ。
4
D=0 すなわちん=242 のとき
k=
D < 0 すなわちん> ② のとき
[1], [2] をまとめて
k -
重解をもつ。
のとき
(2) (k²-1)x2+2(k-
k<0, 0 <k<2のとき 異なる2つの実数解;
h=0のとき
1つの実数解;
9
重解;
異なる2つの虚数解をもつ。
k> / のとき 異なる2つの虚数解
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数ii 証明 解のしゅるい 解の証明 種類

Answer 1

きらうる

k=0のとき(1)の式は1次方程式になるので、1つの解を持つことになります。
解説の[2]ではk≠0のときに限定しています。
二次方程式の場合、D＞0なら2つの実数解、D＝0なら1つの解(重解)、D＜0なら2つの虚数解を持ちます。
D＝9-4k　から
2つの異なる実数解を持つとき、
D＞0から、9-4k＞0　
→　-4k＞-9　
→　k＜9/4　これにk≠0であることに注意して、k＝0を除外すると
→　k＜0、0＜k＜9/4　
という答えになります。

D＜0のときも同様に、
D＝9-4k＜0　
→　-4k＜-9
→　k＞9/4
このとき、異なる2つ虚数解を持ちます。