|指針
解答
例題24 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
3an
an+3
漸化式の両辺の逆数をとり, bm=1 とおく。
an
α > 0 であるから, 漸化式により a>0
これを繰り返して, すべての自然数nについて
よって,各項の逆数が存在して, 漸化式から
すなわち
an= =
STEP B
a=1, an+1=
1 _ an+3
an+1 3an
232①
an
1
であるから
bn
1
ここで, bn= とおくと bn+1=bn+ , b₁=
3
ai
したがって,数列{bn} は初項 1, 公差の等差数列で
ba-1+(n-1), 1
ゆえに bn=
第2節 数学的帰納法 169・
an
同様にして
an>0
3
n+2
1
1
an+1 an 3
1
参考 すべての自然数nについて a>0 となることを厳密に証明するには、次の項目で学ぶ
数学的帰納法を用いる。
+
n+2
a3>0
第3章
数
列
