Question

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この問題で(2)書いてあるとおり電流による上向きの磁場があるはずですが、(4)でそれを無視して計算しているのは何故ですか

125* 細い導線で作った半径a [m]の円形レール (S,
P間は切れている)があり,このレール面の中心
Oとレール上の点Pとの間には R [Ω] の抵抗が
接続されている。さらに,中心0とレールの間
には,レールに接しながら回転できる導体の棒
OQ が橋渡ししてあり, この棒は一定の角速度 ①
[rad/s]で回転している。 レール面には,それに
垂直に磁束密度B [T]の一様な磁場(磁界) が紙面
の表から裏への向きに加わっている。
(1) コイル OPQを貫く磁束は4t〔s〕間にどれだけ増加するか。
(2) 抵抗R[Ω]の両端に発生する電位差V を求めよ。 また, 抵抗を流
れる電流の向きはO→PかそれともP→Oか。
S.P
SP
R
Ø
B
奉
SI
(3) 抵抗R 〔9〕 で消費する電力はいくらか。
(4) 棒OQ が磁場から受ける力はいくらか。 その向きは回転と同方向
か, 逆方向か。
(5) 棒OQを一定の角速度 [rad/s]で回転させるために必要な外力の
仕事率 P はいくらか。
(東京電機大+ 筑波大)

が
2
en
V=
mg R sin
(BLcos 0 ) 2 [m/s]
①②より
なお,垂直抗力N は N = mg cos ではなく、
mocos
N = mgcos0 + IBLsin となっていることにも注意。
(4) 「重力がする仕事」 は 「位置エネルギーの減少分」
に相当している。
エネルギー保存則より P=Q
=1
1873
別解 棒は鉛直方向には1s間に usin0 〔m〕 落下する
ので,重力の仕事は
2
P = mg vsin 0: m'g'R sin'0
=
(BLcos 0 ) 2
2
一方, ② より
Q=RI²=R mgsino
LESARGAS SUELY BL cos 0
部分面積
4.8
125 (1) 棒は 4t [rad〕 回転し、赤色部分の面積 4S に
CO
応じてコイル OPQを貫く磁束が増える。
KACH
やがてコイル
4S = na2 x
wat
2π
:. 40 = B·AS = Ba²w At (Wb)
(2) ファラデーの電磁誘導の法則より
t
2
1
LV=4
=40= Ba²w (V) ₁=29=4
なコイルを貫く向きの磁束が増すので, 向きの磁場
B'を生じるような電流 I を流そうとする。 それは O→
Qの向きであり,この向きに誘導起電力Vが生じる。
したがって、抵抗ではP→O の向きに電流が流れる。
I=
V=
R
このように、誘導起電力の大きさを式で求め, 向きは「磁 3 <
束の変化を妨げる (電流の) 向き」 から別途判断する。
BLE
(3) オームの法則より
Ba²w
2 R
HARI² =
磁力線を切る
動きでVが発生
2=1
YB
0
B'a¹w²
4R
mg
IBL
扇形の面積は
円の面積を利用
PYS
⑧の増加
OB'
⑧B
w4t
(W)
B'は頭の中
だけで想定

102
B'a'ω
2
3
(4) 電磁力 F=IBa=
(N)
回転と逆方向でブレーキ的。
2 R
(5) エネルギー保存則より, P は(3)で求めたジュール熱に等しいはずだから
P =
(W)
2
B'a'ω'
4R

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

yuta

電磁誘導によって上向きの磁束が増え、誘導電流がO→Qに流れますが、あくまでこの電流が受ける力は、電磁誘導によって生じた磁束(上向き)ではなく、もともとかかっている磁束(下向き)に依存します

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なぜそう言えるのでしょうか
コイルには自己誘導があり、これもコイルの一種と見れば、影響を受けそうなものですが

yuta

この場合、下向きに増えようとしてる磁束を電磁誘導(自己誘導)によって打ち消そうとしてるので元々の磁束にのみ依存するという考え方はどうですか？？