Question

たんたん

下線部がよく理解できていません。△ARCと△BRQの相似になぜBCとCPが関わってくるのか…？教えてください！

6 右の図のように、正三
角形 ABCの辺BC上に点
Pをとり、 正三角形 AQP
をつくる。 また, 2点C,
Qを結び, 線分 CQ と辺
B
AB との交点をRとする｡ 次の問いに答えなさい。
(1) △APC≡△AQB であることを証明しなさい。
(1)〔証明〕
(2) BP:PC=3:4のとき, △ARCの面積は△BRQ
の面積の何倍かを求めなさい。
△ARCと△BRQ で,
∠CAR = ∠PCA, ∠QBR = ∠PCA だから, ∠CAR=∠QBR
また, ∠ARC=∠BRQ
2組の角がそれぞれ等しいから, AARCABRQ
相似比は, AC:BQ=BC:CP=(3+4) :47:4
面積の比は, 72:42=49:16 だから, ARCの面積は BRQ の面積の
△APCと△AQBで
AC = AB・･・①
AP AQ・・・ ②
∠CAP=60°∠BAP
∠BAQ=60°- ∠BAP
よって,∠CAP=∠BAQ...
③
①,②,③から、2組の辺とその
間の角がそれぞれ等しいので、
△APC≡△AQB
(2)
倍である。
(7点×2)
49
・倍
16

相似

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゲ ス ト

正三角形だからAC＝BC
⑴の証明よりBQ＝CP
よってAC:BQ=BC:CPになります。
⑵の説明文にBP:PC=3:4と書いてあるのでBC:CPは簡単に求められそうですよね？

たんたん

そういうことでしたか。納得です！ありがとうございました💕