Question

きりん

数Ⅲの関数の極限の範囲です
解き方がわかりません。
答えはa=1/2、b=1/3 です。
よろしくお願いします

8 [2012 東京都市大]
a. 2*+b.2-*
関数 f(x) =
(a+1)2*+(b + 1)2-*
とき,定数a,b の値を求めよ。
について, lim f(x)=1/13, lim f(x) = 1/12 が成り立つ
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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

高橋

x→∞のとき、2^(x)→∞、2^(-x)→0
x→-∞のとき、2^(x)→0、2^(-x)→∞
よって、f(x)の分母と分子に　2^(-x)　を掛けて　f(x)＝(a+b･2^(-2x))/(a+1+(b+1)2^(-2x))　とすれば、x→∞のときf(x)→a/(a+1)＝1/3　となります。
同様に、f(x)の分母と分子に　2^(x)　を掛ければ、x→-∞のときf(x)→b/(b+1)＝1/4　となります。

きりん

わかりやすい説明ありがとうございました(^^)
無事解決できましたm(__)m