Question

いわ

この問題の赤い矢印の部分の計算の仕方が分かりません

(3) 12-2i=2|z + i|
解説
方程式の両辺を2乗すると
よって
|z-2i|2=4z+i
両辺を展開して整理すると
通る×2!
結ぶ直線×
(z-2i)(z-2i)=4(z+i)(z+i)
(z −2i)(z+2i) = 4(z+iz− i)
-
AB
zz-2iz+2iz = 0
A B
正しく計算しましょう
式を変形すると (z+2i)(z-2i)=4
すなわち
12+2i2=22
したがって |z +2i| = 2
これは,点-2i を中心とする半径2の円である。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

整数の単元で同じような変形が出てきていると思いますが、無理矢理積の形を作っています。
zバーをスマホで書けないので、xとすると
zx-2iz+2ix=0
ですね。
最初の項に注目して
(z+〇)(x+□)
の形にします。
zの係数は-2iなので、かけてzにつく□には-2i
xの係数は2iなので、かけてxにつく○には2iを持ってきて
(z+2i)(x-2i)
となります。そうすると、2iと-2iの積4が余分に出てくるので調整すると
zx-2iz+2ix =0
は
(z+2i)(x-2i)-4 =0
(z+2i)(x-2i) =4
とできます。

いわ

理解できました。ありがとうございます。