Question

寧兒吖～

請教這題🙏 看了影片還是不太理解😿

(
@ NANi
13, 如圖,有兩全等的正三角形ABC、DEF,
且D、A分別為△ABC、LDEF 的重心。
固定D點,將△DEF 逆時針旋轉,使得
A落在 DE 上,如圖(一)所示。求圖(一)與
圖(二)中,兩個三角形重疊區域的面積比
為何? 【100 基測(一)】題第34題
(A)2:1
(B) 3:2
(C) 4:3
(D)5:4
-28-
B
3
圖(一)
-A
F
E
F
B
F
圖(二)
E

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Mer

正三角形三心共點，所以A、D為內心
得∠HAD=∠IAD=∠HDA=∠IDA=60*(1/2)=30，∠DHA=∠DIA
得DHAI為平行四邊形，DO=OA
因為DA:AJ=2:1，所以DO:DJ=1:3
△DIH~△DEF，△DIH:△DEF=DO^2:DJ^2=1:9
△DIH=(1/9)△DEF，DHAI=(2/9)△DEF

圖二同理D也是內心
∠BAD=(1/2)∠A=30度，∠D=60度，得∠DGA=90度
D是外心，故DG是AB的中垂線，BG=AG
所以△DGA=(1/6)△ABC=(1/6)△DEF

所求=(2/9):(1/6)=4:3

Mer

附圖

寧兒吖～

謝謝🙏 辛苦了(▰╹◡╹▰)

Answer 2

昱

要說說哪個部分不懂嗎？

寧兒吖～

為何影片裡說圖一中間灰色區域頗一刀下來變成兩個三角形，然後那個三角形是「正三角形」？🙏

Mer

因為那個四邊形是平行四邊形，我上面有說明一下