Mathematics
高中
已解決

(2)教えてほしいです!
お願いします!

練習… 21 a+b+c=0のとき, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) α²-bc=b²-ac (2) a²+b2+c²+2(ab+bc+ca) = 0

解答

✨ 最佳解答 ✨

こんにちは!
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

この問題は、「式をうまく分けられるか」が問われている問題です。問題の式を3つに分けることで、a+b+c=0を使いやすくしています!
ポイントとしては、c^2+2bc+2caを{c^2+bc+ca}+ {bc+ca}の2つに無理やり分けること、
そしてa+b+c=0をa+b=−cとしても使うことです!
ぜひ確認してみてください!

また別解として、
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
という公式を使う方法もあります!
もちろん使わなくても解けますが、この公式を使うと速く解けますし何かと便利なので、もしomochiさんが受験をされるのであれば覚えた方が良い公式かなと個人的には思います!

omochi

詳しく説明してくださりありがとうございました!

数学にわか

こちらこそありがとうございます!
お力になれて良かったです✨

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