Question

🩰torowa✨

教えてください😭😭
全統高一模試なんですが、なんでHが飛び出してるのでしょう…2枚目の一番下が問題の図形です…
（2）のI です
お願いします🤲

3 【必須問題】(配点 50点)
三角形ABCがあり,
AB=3,AC=√2, ∠BAC=45°
を満たしている.
(1)(i) 三角形 ABCの面積を求めよ.
(ii) 辺BCの長さを求めよ.
() 三角形 ABCの外接円の半径を求めよ.
(2) 三角形ABC と同一平面上にない点0を,
1472750
OA=OB=0C=
/35
2
√₂
34
を満たすように空間内にとる.また, 点0から平面ABCに下ろした垂線と平面
ABCの交点をHとする.
(i) 線分 OH の長さを求めよ。 また, 四面体OABC の体積 V を求めよ.
(ii) 4点 0, A,B,Cを通る球面の中心をDとする. 四面体 DHBC の体積 W を求
めよ。

3-2
3-3
(Ⅱ) 知識・技能
三角形 ABCに余弦定理を用いて
BC2 = AB' + AC22AB・AC cos∠BAC
=32+(√2)^-2・3･√2 cos 45°
=9+2-2・3・√2..
=5.
BC > 0 より,
よって,
BC=√5.
(i)知識・技能
三角形ABCの外接円の半径をRとして, 三角形ABC
に正弦定理を用いると,
BC
sin ∠BAC
R=
√√2
BC
2 sin <BAC
√5
2 sin45°
=2R.
= √5 + 1/2
÷
2
√2
√10
2
(10
2
したがって, 三角形ABCの外接円の半径は、
H
304180SHAGA
･･･(答)
boo
AH
B
OL
(2) (i) 思考力・判断力
道しるべ
三角形OAHと三角形OBHと三角形 OCH に着目
して, Hがどのような点であるか考える。
(答)
B
TRER HAO
MOTORA
B
余弦定理
A
cos 45º =
SHARE JO
a
b
sin A sin B
sin 45°
a²=b²+c²-2bc cos A.
R=
7/2
正弦定理
より,
b
などでもよい.
=1/2
-5-2
45
C
C
√2
A
sin C
C
2R.
AB=3,BC=√5,CA=√2
AB²> BC²+CA²
が成り立つ.
よって, ∠ACB > 90° であり,
三角形ABC は鈍角三角形であ
る.

3-4
三角形OAHと三角形OBHと三角形 OCH において,
∠OHA=∠OHB=∠OHC=90°,
OA=OB=OC
OH は共通
が成り立つ.
よって,直角三角形の斜辺と他の一辺の長さが等しいか
AOAH = AOBH = AOCH
であり、対応する辺の長さが等しいから、
HA=HB=HC.
したがって, 点Hは三角形ABCの外接円の中心であ
る.
三角形ABCの外接円の半径は, (1) () の結果より,
/10
2
であるから,
HA=HB=HC=10
2
08
また, 三角形OAHは直角三角形であるから, 三平方の
定理より
OH2=OA²-HA 2
2
- (√35)*-(√10)²
2
-35-10
= 25.
よって, OH >0 より,
OH =
5
2
また,四面体OABCにおいて, 三角形ABCを底面と考
えれば, OH が高さとなる.
V=1/3△ABC-OH
1.3.5
322
5
4.
AND
三角形 ABC の面積は (1) (i) の結果よりであるから,
四面体OABC の体積Vは,
ATOPAROTA SUD
(
A
A
joo
A
OA=-
Cを含まない AB の円周角
∠ACBが鈍角 ( ∠ACB > 90°)
のとき、中心角について,
∠AHB=2∠ACB > 180°
となるから, 点Hは三角形
ABCの外部にある.
*
35
2
HAO
CA
/35
2
A
EPOTE 2
H
2
H
√10.
O
H
H
B
B
B

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖🍪

Oから垂線を下ろしたら底面△ABCにはぶつからなかったってだけだと思うよ！
Hと△ABCは同じ高さにあるから、OHが四面体OABCの高さとして見られるってこと🤔

🩰torowa✨

ありがとう😭😭マジで、あ、そっか！ってなったぁ😊😊

ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖🍪

よかったぁ！！😊😊