Question

なつこ

高校の入試問題です。
2枚目の赤線部分の意味がよく分かりません。
詳しく説明していただけませんか

3 聖子さんと心平さんは右の図のように
1辺2cmの正三角形を並べる作業を行
なっています。 聖子さんは奇数の段 心
平さんは偶数の段を担当しています。 4
段目まで並べ終わった時点での2人の対
話文を読んで各問いに答えなさい｡
ただし、1辺2cmのときの正三角形
の高さは√3cmとなる。
1段目
聖子さん
心平さん
|目
3段目
4段目
***
聖子さん:そう考えると、 20段目までの各段の正三角形の総数は
子さん
心平さん
聖子さん : 心平さん、 4段目まで並べ終わってある規則性に気づいたよ。
心平さん: どんな規則性に気づいたの?
聖子さん: 1段増えるごとに､その段にある1辺2cmの正三角形の数が2個ずつ増え
ていることに気づいたよ。
心平さん あっ、 本当だ｡ 1段目には1個､2段目には3個 3段目には5個と2個ずつ増
えているね。 僕は三角形の合計個数についての規則性を見つけたよ。
聖子さん: どんな規則性を見つけたの?
心平さん: 1段目の合計個数は12=1で1個、2段目の合計個数は224で4個、3
段目の合計個数は32=9で9個 ・・・と、 その段の数を2乗すれば、 その段ま
での合計個数が分かるんだよ。
子さん
聖子さん: 心平さんの方法で求めると、 正三角形の個数はいくつになるの?
心平さん ( ④ ) 個だね。
聖子さん: 1段目から20段目までの正三角形の面積はどうなるかな?
心平さん: 1辺2cmの正三角形が (④) 個あるから (⑤) cm² となるね。
心平さん
あっ、 本当だね。 ほかに合計個数の考え方はないかな?
2段目までの個数は1+3で4個となるね。 同じように3段目までの個数は
1 + 3 + 5 で 9個 4段目までの個数は1+3+5 + 7 で 16個となるわけ
だね。
「 1 + 3 + 5 + 7 + ･・・ + ( ① ) + ( ② ) + ( ③ )」 となるね。
すごく気が遠くなる計算になりそうだ。
心平さん:そうでもなさそうだよ。 これは計算方法を工夫すれば簡単に和を求めること
ができるよ。
(1) (①)~(③)に入る数は18~20段目までの正三角形の個数である。
その数を答えなさい。
a
線部 「計算方法を工夫すれば簡単に和を求めることができる」
(2)
とあるが、どのような計算の工夫すればよいか説明しなさい。
(3) ( ④ ) ( ⑤ )にあてはまる値を求めなさい。 ただし、同じ番号の
( )には同じ値が入るものとする。

①
35
37
39.
13 和が40になる2つの数の組み合わせが10組ある。
(2)
(1) ②
(3)
(3)
(4)
5
400
400,√√3
(個)
(cm²)

数学 規則性

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

1+3+5+7+…+35+37+39

この足し算を工夫するのに、
+01+03+05+07+09+11+13+15+17+19
+39+37+35+33+31+29+27+25+23+21
このようにして上下を足すとすべて40になります。
40のかたまりが10個あるということを言いたいのです。