求解2.
2. 如圖所示,以繩將質量為M 且密度為水的一半之正方體
繫在水底,該正方體邊長為(,其頂面恰與水面共平面。
假設水面的面積遠大於(2,重力加速度為g,不考慮水的
阻力,下列敘述何者正確?
(A)斷繩前,該繩的張力為-Mg
2
(B)假若該繩斷開,正方體上升的最大位移為(
(C)斷繩後,該正方體不會作簡諧運動
(D)斷繩後,該正方體會以頻率 三作簡諧運動
1
2π Vl
(E)斷繩後,該正方體在上升時,最大速率為,
580
水面
0
【對策】(1)斷繩前,受重力向下、繩張力和浮力向上達平衡→求浮力,列出合力零式子,求出繩張力。
(2)斷繩後,物體僅受重力和浮力,且物體密度小於水→浮體,可找到一重力與浮力抵消的平衡點
→以平衡位移為0,計算合力是否與位移量值成正比,且合力與位移方向相反,若是則作簡諧運動。
(3)簡諧運動滿足 F=kx→找出k後,可得頻率(--
2m
【解說】(A)此物體密度為水一半,所以當其完全沉沒於水面下時,浮力為重力2倍,即浮力為2.My 向上。
向上合力 2 Mg=向下重力 Mg+ 繩張力,得繩張力為 Mg"
【95 指考】(B)(E)
-y-0
(C)物體密度為水一半,所受合力為零處,物體一半體積在水面下,一半在水面上,並規定此處x=0,即
底平衡點,如圖(a)*
