LOCA=∠OAC=B
また
(25°+B+60°+ (35°+B) = 180°
したがって B=30°
別解(βを求める別解)
180°-2β=2a=120°
180°-120°
2
よって β=
-=30°
CATE
PR 外心と垂心が一致する △ABCは正三角形であることを証明せよ。
662
△ABCの外心をOとすると
の交OBOC
......
また、頂点Aから辺BCに下ろした垂
線をAD とする。
点は,条件より △ABCの垂心でも
あるから,点OはAD上にある。
ODBC
TUMAINTE
......
......
2-4-8OC=OA
A3+3OELCA
よって,点Eは辺 CA の中点であり,
頂点Bは辺 CA の垂直二等分線上にある。
ゆえに
BC=BA
③. ④から
AB=BC=CA
したがって, △ABCは正三角形である。
B
TING
A
B
D
よって
① ② から,点Dは辺BCの中点である。
ゆえに,頂点Aは辺BCの垂直二等分線上にある。
よって
AB=AC
3
CHEC
また、頂点Bから辺CAに下ろした垂線を BE とすると,同様HA
して
A
C
E
【OB = OC
Qα=∠OBA + ∠OBC
COCOA
△ABCの内角の和は
180°
円周角の定理
△OBC は OB = OC
の二等辺三角形。 (1)
□ △ABCの3頂点から
の垂線はすべて点Oを通
る。
JUES SHAG
CE=AE
図を書けば良かったんですね、
発想できてませんでした😭
ありがとうございました!(´▽｀)