Question

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最後に
P=-3とR=-1の符号が変わるのが分かりません

練習 3次方程式x3x250の3つの解を α, β, y とする。 次の3つの数を解とする 3次方程式を
求めよ。
(1) α-1,β-1,y-1
3次方程式の解と係数の関係から
(2)
B+y y+a a+B
a
B' Y
"

(2) a+β+y=3から
B+y
a
y+a
Q=
3-a
a
2-3-
3
ga-3B-3-1 «+B_3-1--1
=
これらを解とする 3次方程式を求めればよい。
1
P-(2-1)+(3-1)+(²-1)-3( - 2 + 1 2 + 7 ) - 3
B
=30
Q-(3-1)(3-1)+(3-1)(3-1)+(3-1) (²-1)
3
1
= 9 ( 1218 + 3/4 + 1/2) - 6( 1² 2 + 1 2 + + 7) + 3
1)
=9
+3
aß
By
ya
B
R-(3-1)(3-1)(3-1)-(3-a)(3-8)(3-7)

ここで
した
別解
1 1 1
+ +
a B
Y
1
aß
x
+ +
By
aβ+By+ya
aBy
α+β+y_3
By
311
--1=X とおくと, x=
3
3
5
また, x-3x2-5=(x-2)(x-B)(x-y) の両辺にx=3 を代入 ←(3-a) (3-B) (3-y)
すると, -5=(3-α) (3-B) (3-y) であるから
=3°-(a+B+y)・32
+(aB+βy+ya)・3
3
42
P=3・0-3=-3Q=9··
=-1-aby としてもよい。
5
よって,求める 3次方程式は
42
x³+3x²+4/²x+1=0_ $£b5_5x³+15x²+42x+5=0
5
=0
R=
-6.0+3=-
広
3
X+1
すから
両辺に(X+1) を掛けて
整理すると
よって、求める3次方程式は
=
2
5'
-5
5
3
31
(1)-(x+1)-50
27-27 (X+1)-5(X+1)=0
数学ⅡI57
はx3-3x2-5=0 を満た ←解のおき換えを利用し
法 本冊 p.113 検討
5X³+15X2+42X+5=0
5x3+15x2 +42x+5= 0
X3
参照。
ES
2章
練習
[複素数と方程式]

Answer 1

カルロス

三次方程式の解と係数の関係を復習してください
https://manabitimes.jp/math/1051