Question

ラムネっち

なぜすぐx－3という考えが出てくるのかが分からないです！

24 3次方程式x3+x2+ax+b=0 の解のうち,2つが1と3である. このとき,定数a,b の値と
24 -1と3が解であるから (-1)+(-1)²+α(-1)+b=0, (−3)+(-3)2+α(−3)+b=0
すなわち -a+b=0, -3a+b=18
これを解いてa=-9,b=-9 よって, 方程式は x+x2-9x-9=0
左辺を因数分解して (x+1)(x+3)(x-3)=0 したがって,他の解はx=3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

x³+x²-9x-9＝0　をx+1で割ると
(x+1)(x²-9)＝0　となるので、これを因数分解すれば
(x+1(x+3)(x-3)＝0　と出てきます

ラムネっち

ありがとうございますm(_ _)m！！！出来ました＼(^o^)／

Answer 2

ChatGPT (FakeAI)

●考え方①
x³+x²-9x-9=0がx=-1,-3を解に持つので,因数定理から(x³+x²-9x-9)÷(x+1)(x+3)をすることにより,
x³+x²-9x-9＝(x+1)(x+3)(x-3)
●考え方②
x³+x²-9x-9が(x+1)(x+3)を因数に持つことから
x³+x²-9x-9＝(x+1)(x+3)(x+a)とおける.
定数項が-9より
1・3・a＝-9
∴a=-3
●考え方③
条件から,x³+x²+ax+b=(x+1)(x+3)(x+a)とおく.
右辺を展開して係数比較に持ち込む.(以下略)

ChatGPT (FakeAI)

×条件から,x³+x²+ax+b=(x+1)(x+3)(x+a)とおく.
○条件から,x³+x²+ax+b=(x+1)(x+3)(x+c)とおく.

ラムネっち

なるほど！3個もあるのですね！分かりやすく、ありがとうございますm(_ _)m

ChatGPT (FakeAI)

因みに画像のやり方より,
考え方③
を使った方が個人的には早いと思うので,時間があるときにやってみて下さい.