Question

鯊西米

想請問一 二題

2 小明拿一個半徑為 20 公分的圓形掃地機器人
打掃一個三角形空間,若此空間的邊長分別為
3公尺、4公尺、5公尺,他發現圓形的掃地機
器人掃不到此空間的三個角落,示意圖如右,
灰色部分為掃地機器人掃不到的區域,則:
。
(1) 試說明∠2+∠4+∠6=360°,
wwww
3
M\
1
10,
M₂
(2) 小明發現四邊形 AM\O､N、BM2O2N2及CM303N3,
剛好可以湊成一個三角形 DEF,試證明△DEF~
△ABC。
(3) 求 EF 的長度。
E
5
0306
4
h
M3
20'
...
20
20
5
F

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

kevin_maphy

(1)∠1+∠2=180,∠3+∠4=180,∠5+∠6=180
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=540
∵∠1+∠3+∠5=180 (△ABC內角)
∴∠2+∠4+∠6=360

(2)△ABC與△DEF
∵∠A=∠D,∠B=∠E
∴△ABC~△DEF (AA相似性質)

(3)∵△ABC~△DEF,AB:BC:AC=3:4:5
∴DE:EF:DF=3:4:5
假設DE=3x,EF=4x,DF=5x
(3x-20)+(4x-20)=5x (過圓外一點與圓相切於2點,該圓外一點到切點的距離相等)
7x-40=5x
x=20
EF=4x=80cm