Question

ありり

この（5）がどうしても分かりません。どういうことか教えてください。

《気体分子運動論のそのまま出る問題》
次の(1)~(8) をうめよ。
一辺の長さがLの立方体容器に, 1個の分子の質量がmの
単原子分子がn モル入っている。 いま, 図の壁Aに速度の
成分の1個の分子が完全弾性衝突をしたとすると, 壁Aは
I=(1) の大きさの力積を受ける。 この分子は,1秒間に壁
y
Aとは合計(2) 回衝突するから、
壁Aがこの1個の分子から平均と
して受ける力fは, (3) となる。
ここで全分子にわたる の平均
を1とし、アボガドロ数をNAとす
ると,壁Aが全分子から受ける力
の総和Fは(4) である。一方, 分
子は x, y, z方向にランダムな運
動をしているので,分子の速さの2乗 (v²) の全分子にわたる
平均値をとすると, 22は2を用いて,
b2 = (5) xvと書ける。 よって、 気体の圧力Pはと気体
の体積V=Lを用いて, P= (6) と書ける。
ここで,状態方程式PV=nRTより, 分子1個あたりのもつ
平均の運動エネルギー
R
1 mは、ボルツマン定数kB = NA
2
いて、 1/21m²
もつ運動エネルギーの総和Uは, R, n, Tを用いて,
U=(8) と書ける。 このUを内部エネルギーという。
| 0
ヒエ~
A
L
5m²=(7) と書ける。よって,この気体分子全体の
−を用

〔手順5〕 フェへおきかえる。
(5) いま、図5のように, 分子は実際には
斜めの速度をもっていて, そのx,y,z
成分を Dx, y, ひzとしたんだったね。
'X'
まず、図5の直方体の三平方の定理より
022+02+02²2=02
ここで,この式はすべての分子について
成り立つので,結局平均をとっても成り立図5 速度のx,y, 2成分
つから,
022=02=12....①
v₂²+v,²+v₂²=v² ... 6
次に,各分子は全くランダムな方向に走っているから,平均として
考えれば,どの方向の動きも平等であり、速度のx,y,z成分の2
乗0207212の平均値には差がないので,
⑥,⑦より,
v2=v,2=v2= v²... (8) よって,
(IT
Vy
1/3
V..
一答

Answer 1

讃岐弁琴葉茜先生

＊気体の各分子はランダムに走っているので気体の各分子が右に走ったり手前に走ったり上に走ったりする速度は等しいです
＊これを式に書くと⑦式だからです

＊また勉強と受験についてたくさんのコツを「クリアノートQandAの学習相談や質問でうちが回答した内容」というタイトルのクリアノートにうちは書き続けています
＊このクリアノートも良かったら見て頂くと参考になると思います

＊URLはhttps://www.clearnotebooks.com/ja/notebooks/2144733です
＊上記のクリアノートに関連づけられている他のクリアノートも見て頂くと参考になると思います