Question

そ ら 。

解説お願いします！答えは2/15倍です。

(7) 下の図のように,平行四辺形ABCD がある。 点Eは辺 CD 上にあり, CE:
ED = 1:2 である。 線分 AE と線分BD の交点をFとする。 このとき,
DFE
の面積は,平行四辺形ABCDの面積の何倍か,求めなさい｡ (秋田)
A
D
B
F
C
E
LL

面積比 相似 中3数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

まるたん

平行四辺形の面積をSとすると△ACDは平行四辺形の面積の半分であるから1/2Sである
直線ACを結ぶと△ACE と△AEDができる。その相似比は1:2であるから、△AEDは1/2 ×2/3=1/3Sである
また、△DFE ∽△BFA である。その相似比は1:3であるから、AF:FE =3:2
よって△DFEは1/3 ×2/5=2/15S
したがって△DFEの面積は平行四辺形の面積の2/15

そ ら 。

理解できました！回答ありがとうございます☁

Answer 2

せい

まず、三角形DFEは平行四辺形ABCDの半分である三角形DBCに含まれている。
三角形DBC=1/2平行四辺形ABCDー①

次に、三角形ABFと三角形EDFは2組の角がそれぞれ等しいので相似である。また、CE:ED=1:2よりCDの比=1+2=3
よって、三角形ABFと三角形EDFの相似比=3:2
よって、BF:FD=3:2
CFに直線を引いて、三角形CFBと三角形CFDで見ると、三角形DFEは三角形CFDに含まれる。
三角形CFD=2/5三角形DBCー②
①より、2/5三角形DBC=2/5×1/2平行四辺形ABCD=1/5平行四辺形ABCD

また、三角形CFEと三角形DFEでも同じようにすると、
CE:ED=1:2なので、三角形DFE=2/3三角形CFD
②より、2/3三角形CFD=2/3×2/5三角形DBC
①より、2/3×2/5三角形DBC=2/3×1/5平行四辺形ABCD
=2/15平行四辺形ABCD

少しずつ面積を小さくしていくイメージです。
分かりにくいかもしれませんが、参考にどうぞ！

そ ら 。

理解できました！回答ありがとうございました☁