Question

る

(2)の解答の赤く囲んだところがよく分かりません…

実戦
基礎問
可動台上の物体の運動
次の文中の
図に示すように、 傾き角0の斜面をもつ質
量Mの三角台を水平面上に置いた。 三角台
は固定されておらず, 水平面上を自由に動く
ことができる。
静止している三角台の斜面上で,質量mの小物体を静かに放して滑らせ
24
ひ
小物体m
52
] に適する式または語句を記入せよ。
た。 水平面および三角台の斜面はなめらかであるとし,重力加速度の大きさ
をgとする
小物体が斜面上で高さんだけ滑り降りたとき, 小物体の三角台に対する相
対速度の大きさをv, 三角台の水平右向きの速さを Vとすると, この過程で
(1)で,運動エネルギーの増加量は (2)
(2) が成り立つ。
の位置エネルギーの減少量は
(1)
である。 力学的エネルギー保存の法則より、
また、水平方向では外力が働かないから, 水平方向の (3)
(4) = 0 が成り立つ。
る。 これより,
が保存され
3230
M=m とすると,これらの式より, vを sin0, g, h を用いて表すと
(5) となる。
(岡山大)
斜面
三角台 M
13
●観測者と保存則 加速度運動をする観測者から見ると,運動
の法則が成り立たないことを学んだ(→参照 p.26)。
精講
力学的エネルギー保存の法則および運動量保存の法則はともに、この運動の
法則に基づいて導かれたものである(→参照 p.36~45)。 したがって,加速度
運動をする観測者から見ると,これらの保存則も成り立たない。
14-15
2つの保存則が成り立つのは,原則的に、地上で静止している観測者および
等速度運動している観測者から見た場合である。これらの観測者(座標系)を慣
性系という。
Point 19
力学的エネルギー保存の法則, 運動量保存の法則
慣性系で成り立つ
解説 (1)
(2) 小物体の台に
きさはそれぞれ
平面に対する小
鉛直方向下向き
電話 保存則は地面に対する速度で立てる。 (月)
V
はじめ、系の運
題意より,
V
(3) 系に働く
(4) (3)より,
1
mgh=12
0=mvx
(5) M=mを
④式よ
02/12/20
²2
(1)
(3)

(2) 小物体の台に対する相対速度の水平成分, 鉛直成分の大
きさはそれぞれ cose, usinoである(右図)。 よって, 水
平面に対する小物体の速度の水平方向左向きの成分をひェ,
鉛直方向下向きの成分をvy とすると, 相対速度の公式より
v cos0=vx-(− v) よって, vx=vcose-V
|usin0=vy-0 よって, vy=usin0
はじめ、系の運動エネルギーは0であるから, 運動エネルギーの増加量 4K は、
= 1/2 m(v²²+v₂²) + 1/ MV²
=1/12ml(vcoso-V) 2+ (usin9)*)+1/12 MV2 入場会場
題意より,
mgh=1 / m
-m{(ucoso-V)2+(usine)2} + 1/12 MV2
0
V
cos o
busin
....1
物体の運動