Question

いな

(1)の解説について教えて欲しいです🙇‍♂️段が下がるごとに1ずつ減るってことだと思うのですが、図の3、2、1列目は1ずつ減っていないのにどうしてこれでも求められるのでしょうか？

1 入試対策 規則性
例題1 数の規則性
図のように、ある規則にしたがって, 連続する自然数を, 1から順に並べる
ものとする。 上から3段目で左から2列目の数は6である。
(1) 上から6段目で左から9列目の数を求めよ。
<徳島改〉
(2) 上からn段目で左から1列目の数を, n を使って表せ。
解説
(1) 1段目の数を左から並べていくと,
1(=12), 4(=22),9(32), 16(42) となっているから,
上から1段目で左から9列目の数は, 92=81
よって 9列目の数で,上から6段目の数は、右のように76となる。 6段目 76
(2) 例えば,上から4段目で左から1列目の数 (10) は,上から1段目で左から3列目
の数 (9) よりも1大きい数である。
このように考えると, 右の図で,上からn段目で左から1列目の数 (ア) は,上か
ら1段目で左から (n-1) 列目の数よりも1大きい数となっている。
よって,アに入る数は, (n-1)2 +1=n²-2n+1+1
=n²-2n+2
1段目 81
2段目 80
:
:
234
列 列 列 列
目目目目
1段目 1
4 9 16
2段目 2
3 8 15
3段目 5 6 7 14
4段目 10 11 12 13
:
1列目 1
1段目 1
n-1
150
目
2列目
(n-1)² n²
1
n段目ア
答 (1) 76 (2) n²-2n+2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

3列めは3段め
2列めは2段め　までは1ずつ減少するので
n列目はn段めまで1ずつ減少する

と考えると
9列めは9段め(73)までは1ずつ減少するので
この方法で求められます。

いな

ありがとうございます🙇‍♂️