Question

みゆ

教えてください！！！！！

10 図で円Oの外部にある点Pから円0に交わる2本の直線をひき,
円0との交点をそれぞれA, B, C, D とする。 PA=4cm, PB =
10cm, PC = 5cmのとき, 次の問いに答えなさい。
(1) 線分 PD の長さは何cm か, 求めなさい。
(2) △ PACの面積はPDBの面積の何倍か, 求めなさい。
5cmC
4cm
[
6cm
10cm

Answer 1

mo1

中学の範囲で考えてみます

(1)

△ＰＡＤと△ＰＣＢにおいて

　弧ＡＣの円周角なので、∠ＡＤＣ＝∠ＣＢＡ

　　つまり、∠ＡＤＰ＝∠ＣＢＰ　･･･　①

　共通角で、∠ＡＰＤ＝∠ＣＰＢ　･･･　②

　①，②より、２組の角がそれぞれ等しく

　　△ＰＡＤ∽参加器ＰＣＢ

　相似な図形の対応する辺の比は等しく

　　ＰＡ：ＰＣ＝ＰＤ：ＰＢ

　{ＰＡ＝4，ＰＣ＝5，ＰＢ＝10}より

　　4：5＝ＰＤ：10　で、5ＰＤ＝40を解き、ＰＤ＝8

(2)

△ＰＡＣと△ＰＤＢにおいて

　仮定と(1)より
　
　　ＰＡ：ＰＤ＝4：8＝1：2　･･･　①

　　ＰＣ：ＰＢ＝5：10＝1：2　･･･　②

　共通角なので

　　∠ＡＰＣ＝∠ＤＰＢ　･･･　③

　①，②，③より

　　2組の辺の比とその間の角が等しく

　　　△ＰＡＣ∽△ＰＤＢ　で、相似比1：2

　相似な図形の面積比は相似比の2乗の比なので

　　△ＰＡＣ：△ＰＤＣ＝1²：2²＝1：4

　よって、

　　△ＰＡＣの面積は△ＰＤＣの(1/4)倍