Question

ぬくぬく

この問題を教えてください

右の図のような△ABCの辺BC上にBP:PC=3:4となる点Pをとり点Aと結び,
辺ACの中点をMとし, 中点Mから辺BCに平行となる直線をひき,線分APと
の交点をQとする。 また, 線分APと線分BMとの交点をRとするとき､
AQ: QRをもっとも簡単な整数の比で答えよ。
B
P
7R
A
M
C

Answer 1

なゆた

仮定よりBP：PC=3：4

中点連結定理により
QMはPCの半分→2

よって
△RMQと△RBPの相似比は2：3
QR：RP=2：3
(だからQP=5)

中点連結定理により
QはAPの中点だから
AQ=QP=5

AQ：QR=5：2