Mathematics
高中

マークしてある箇所でどうしてここからこうなるのかが分かりません💦詳しく解説お願いします🙇‍♀️

第1部 マスター編 54 右の円のx≧0、y≧0の部分を点A(x,y) が動くとき 2x2 +3xy-y2 の最大値と最小値を求めよ。
解答 問題の図の円の方程式はx2+y2=4である。 よって、点(x,y)はx+y=4上の点であるから、x=2cos0, y=2sin0 どおける。 π また,x0,y≧0より 2x+3xy-y2=kとおくと、x=2cos,y=2sin0より k=2(2cos日)2+3.2cos0・2sin0- (2sinQ)2 =8cos²0+12sinAcoso-4sin 20 1+cos20 2 =6(sin20+cos20)+2 = 6√2 sin(20+)+2 =8.. +12・ このとき sin20 2 FE 九 0<0<= より ≤sin (20+≤1 TC <20 ・4・ 1-cos20 2 -≤20- 45 180 5 π 4 45 135 180 sin 135 = sin 45 47 であるから. √√2 135675 よって, sin (20+4=1. すなわち、26+= より、0-2のときの最大値6/2+2 (x. y)=(2cos 2sin) π THE 3152 155 4 posint 2 sin (20+4=1/12 すなわち、20+より、0=1のときの最小値-4 sin(20+4)=—- 45 √2 このとき (x, y)=(0, 2) 41180 135-225 (注)k=6(sin20+cos20) +2以降の解答で cos の合成の式を用いると,次のようになる。 sin20+ cos20= √2(cos20+ sin20)=√2 (cos20cos+sin20sin-4) = √2 cos(20-1) であるから.k=6√2cos (20-7) +2 πC Ve π 3 であるから Fas O≧0≦1より、 11cos(20 1 ) したがって, cos(20) = 1. すなわち、20-4=0より、0=1のとき 135 の最大値6/2
三角関数の図形への応用
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解答

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