Question

雨

マークしてある箇所でどうしてここからこうなるのかが分かりません💦詳しく解説お願いします🙇‍♀️

第1部 マスター編
54
右の円のx≧0、y≧0の部分を点A(x,y) が動くとき
2x2 +3xy-y2 の最大値と最小値を求めよ。

解答
問題の図の円の方程式はx2+y2=4である。
よって、点(x,y)はx+y=4上の点であるから、x=2cos0, y=2sin0 どおける。
π
また,x0,y≧0より
2x+3xy-y2=kとおくと､x=2cos,y=2sin0より
k=2(2cos日)2+3.2cos0・2sin0- (2sinQ)2
=8cos²0+12sinAcoso-4sin 20
1+cos20
2
=6(sin20+cos20)+2
= 6√2 sin(20+)+2
=8..
+12・
このとき
sin20
2
FE
九
0<0<= より
≤sin (20+≤1
TC
<20
・4・
1-cos20
2
-≤20-
45
180
5
π
4
45
135
180 sin 135 = sin 45
47 であるから.
√√2
135675
よって, sin (20+4=1. すなわち、26+= より、0-2のときの最大値6/2+2
(x. y)=(2cos 2sin)
π
THE
3152
155
4
posint
2
sin (20+4=1/12 すなわち、20+より、0=1のときの最小値-4
sin(20+4)=—-
45
√2
このとき (x, y)=(0, 2)
41180
135-225
(注)k=6(sin20+cos20) +2以降の解答で cos の合成の式を用いると,次のようになる。
sin20+ cos20= √2(cos20+ sin20)=√2 (cos20cos+sin20sin-4)
= √2 cos(20-1)
であるから.k=6√2cos (20-7) +2
πC
Ve
π 3 であるから
Fas
O≧0≦1より、
11cos(20
1
)
したがって, cos(20) = 1. すなわち、20-4=0より、0=1のとき
135
の最大値6/2

三角関数の図形への応用