Question

ゆー

解答の7行目から8行目にかけての変形が分からないので教えて欲しいです！

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139. 三角形 ABC は BA·CA=0 を満たしている.この三角形を含む
平面上の点Pが,
AP･BP+BP･CP+CP.AP = 0
を満たすとき, 点Pはどのような図形上の点であるか.また,その図形を
描け.ただし,AP･BP などはベクトルの内積を表す.
(岡山理科大)
HO AO 5 HAOA DEL

139 ベクトル方程式
「解法のポイント]
ベクトルの始点をAにそろえる.
【解答】
AP･BP+BP･CP+CP･AP=0
AP・(AP-AB)+(AP-AB)・(AP-AC)+(AP-AC)・AP=0
3|AP|2-2(AB+AC) AP+AB・AC=0.
条件より,
であるから,
いて、
であるから,
AB・AC=BA•CA=0
|AP|2.
AP
sje
2
3
2
(AB+AC) AP=0
AB + AC AB+AC 2A BASSON
3
3
ここで,三角形 ABC の重心をG とすると,
AG=
.0) A 01*
|AP-AG|2=|AG|2
|GP|2=|AG|2
|GP|=|AG|.
AB+ AC ® ve ₁+ (-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
3
‚é 48ŠTARONSON004
ES
TEUSV
よって, 点Pの軌跡は, 三角形 ABC の重心 G
を中心とする半径 GA の円である.
[別解]
BA･CA=0 より, ∠BAC=90°
Ģ(EVE)
7
A
B