Physics
高中
已解決
(4)について質問です。
ベクトル図で考え、tanθ＝R(ωC-1/(ωL))と逆にして書いたのですが、これは正解なのでしょうか？
ωCV_0とV_0/ωLの大小が分からないので正解だろうと予想しましたが、
不安だったので質問しました。
138. 〈RLC 並列回路〉
10)
図のような, 交流電源, コイル, コンデンサー, 抵抗からなる
回路について考える。 交流電源の交流電圧の最大値を Vo〔V〕, 角
周波数をw [rad/s〕, コンデンサーの電気容量をC[F], コイルの
自己インダクタンスをL [H], 抵抗をR [Ω], 円周率をとする。
電流は図の矢印の向きを正とする。 また時刻 t〔s〕において交流
電源の電圧 V〔V〕はV=Vosinwt, 交流電源から流れる電流は
I〔A〕であるとする。コイル, コンデンサー,抵抗に流れる電流
をそれぞれ IL 〔A〕, Ic〔A〕, IR〔A〕 とし, その最大値をそれぞれ ILo〔A〕, Ico〔A〕, Iko〔A〕 とす
る。十分な時間が経過しているとして,次の問いに答えよ。
(1) 電流の最大値 Ito, Ico, Iro をそれぞれ Vo, w, C, L, R の中から必要なものを用いて表せ。
(2) 時刻 t において, 流れる電流I, Ic, In をそれぞれ Ito, Ico, IRo, w, tの中から必要なも
のを用いて表せ。
(3) 電流 I を I, Ic. IR を用いて表せ。
(4) 0 [rad〕を電圧(Vの位相に対する電流の位相の遅れとして, I を Vo, w, C, L, R, t,
Qを用いて表せ。また, tanθ を w, C, L, R を用いて表せ。 次の三角関数の公式を用いて
もよい。
asinx-bcosx=√a²+busin (x-9), cos0=
a
√a² +6²
[ 10 大阪教育大 〕
9
IL VIC
L
C
b
√a² + b²
sing=
VIR
(5) 図の回路のうち, コイル, コンデンサー, 抵抗からなる並列回路のインピーダンス Z〔K〕
をw, C, L, R を用いて表せ。
(6) (5)のインピーダンスZが最大となるような角周波数 wo [rad/s] を求めよ。
[20 福井大
(1) コイルのリアクタンスはLと表せるので ILo=
コンデンサーのリアクタンスは1/ωC と表せるので
Vo ==@CV₁ [A]
Ico/wC
抵抗値尺より IRO =
リコイルを流れる電流の位相は、電圧に対して
IL-ILO Sin (wt-.
sin (@t-2)=-1
・ILocos wt [A]
Vo
20=1/12 [A]
R
Ic=Icosin wt+
コンデンサーを流れる電流の位相は,電圧に対して 進むので
π
sin (wt) = Icocost [A]
【
抵抗を流れる電流の位相は,電圧に等しいのでIr=Irosinwt[A]
(3) キルヒホッフの法則IよりI=I+Ic+IR〔A〕
(4) (1)~(3)の結果より
- Vo
I= @L
であるので
Vo
I sinwt-val don
Vol
R
wL
よって、問題文に与えられている公式において
Vo
1=V₁, b=
a=
b= V₁ ( L - wc)
Vo
R'
wL
tan0=-
・cos wt+wCVocos wt+ -sinwt
- wc) co
b
a = R(-/- 1 - a wC)
wL
また,①式より Ivoy (1/2)+(
Vo
L=1/2 なのでZ=
WL
※A
Vo
R
| cos wt
すなわち w= = [rad/s]
LC
wL
\2
(5) ②式より電流Iの最大値は Jo=Va/kn2+ (cm-wc) である。
WL
√(-1/2)² +
wL
(6) (5)の結果より,こが最大となるのは
1
LC
= woC よって w=
*C4
※A
1-wC) sin(wt-0) (A)
=- wc)²
V₁. (A)
wL
遅れるので
1
WoL
-
-(Q)
コンデンカー
を満たす。
A 並列接続では電圧が
共通なので、電圧の位相を基
準にして電流の位相と最大値
を図示すると, 図aのように
なる。
w CV
Vo
WL
Vo
20
Z
Vo
R
(C)V.
図 a
BZが最大となるにに
分母が最小になればよい。
(12) 2 の項は によって変イ
しないので ( 21 - wc ) 20
wL
-woC=0 となるときなのでB 項が最小,すなわち0にな
ばよい。
C このとき
Wo
fo=2n=2π√LC
を共振周波数とよぶ｡
解答
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