27 以下の文章の空欄を求めよ。
図に示すように、xy平面上の原点Oを中心とする半径の円周上を物体が反
時計回りに角速度 で等速円運動している。 物体の質量をmとし, 物体に働
く向心力の大きさをFとする。 また、物体Pに働く向心力以外の力は考えないも
のとする。 時刻t=0 において物体Pの位置は図の点A(r, 0) であった。
時刻において、物体Pは初めて点Bに到達した。 物体Pの描く弧ABの長さ
(1) と表されるので、物体Pの速さは、
物体P
(2) と表される。 また,
の速度の向きは円の接線方向を向くので、時刻における物体Pの速度の成分
I as
(3)
成分は(4) となる。
x Jj
時刻における物体Pの加速度の成分をaとすると, 向心力Fを用いて
向の運動方程式は、 mas
(5) と表されるが, 時刻における物体Pのx座標
(7) のば
(6) となることを用いると方向の運動は、ばね定数k=
ねにつながれた水平ばね振り子の単振動と全く同じであることが分かる。 この単振
動の周期が円運動の周期と一致することから, F
(S)
(8)
が得られる。
24
(x,y))
B
物体P
A(r, 0)*
( 青山学院大学)
