Question

もずく

(1)は解くことができたのですが、その後が全く分かりません。どうすれば解けますか？

【問題】
辺ABの長さが √5 辺ADの長さが2√5. 対角線ACの長さが5の長方形
ABCD がある。 長方形 ABCD を 対角線BDを軸として回転させたときにできる立
体の体積を求め
2021 exam....
<会話文>
杁中さん この問題は、 何から考えれば良いのかな。
中京さん: 私は, 長方形 ABCD を, 対角線BD を軸として回転させたときにできる
立体を横から見た図を想像してみたよ。
これをヒントに使えないかな。
(ア)
(イ)
(ウ)
1
E
すい
杁中さん:すごい図だね･･･。 この図の三角形 ABEと三角形 CDF の部分は同じ円錐
になりそう。 まず, 線分 AE の中点をMとしたとき, 三角形ABM を回
転させたときにできる立体の体積を求めよう。
相似を利用すると線分AMの長さは (ア) だから・・・, 三角形ABM を回
転させてできる立体の体積は (イ)になりそうだ!
中京さん: 杁中さんすごい! 私は, 絵は描けたけど相似は見つけられなかったな。
杁中さん : あとは,線分 MD の長さを求めれば, 四角形 AMPG を回転させたときに
できる立体の体積が求められそうだね。
中京さん: 線分 MD の長さなら分かるわ! MD (ウ) だよ!
杁中さんということは, 長方形ABCD を, 対角線BDを軸として回転させたとき
にできる立体の体積を求められそうだね!
2
2
(1) 長方形 ABCD の対角線 AC と BD の交点をPとする。 このときAPの長さを求め
よ。C
t
(2), (), (ウ) に当てはまる値として正しい組み合わせを,次の ①~⑥から1つ
選び, 番号で答えよ。 [D]
3″
4
2
2
4
A
h
B
37
4
M
-5 -
3
G
2
5
m
P
3"
4
F
H
| ④ 5 2 23
².
| ⑤ 52 43
3″
10- √5 10-√5
2
2
6
5
2
jolso
5
3″
10- √5
2

図形 相似 入試 体積

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

kake

BDを軸として回転させるので、AM⊥BM
「
∠BMA=90°…①
∠BAD=90°…②
∠BDA=90°-∠ABD…③
∠BAM=90°-∠ABM…④
∠DBA=90°-∠BDA…⑤
∠ABM=90°-BAM…⑥
③〜⑥より∠BAM=∠BDA
同様に、∠ABM=∠DBA
よって、直角三角形の二角が等しいので
⊿ABM∽⊿DBA
」
上で求めた相似より、比を用いて解く。
ここまでで行けますか！あとは、比を使って解くだけです！分からなければ言ってください答え伝えます。解き方をキーパッドで書くの大変なのでサボらせてもらいます…

もずく

ありがとうございました！とても理解できました😆問題の仮定を使って解いてみます！