Question

るな

この例題の（1）と（3）の考え方にD＝0の場合は含まれているんですか？ちんぷんかんぷんなことを言ってたら訂正お願いします。

基本一 116 ある区間で常に成り立つ不等式
のすべてのxの値に対して, 不等式 x²2mx+m+6>0が成り立つよ!
[類 奈良大 ]
指針 例題 115 と似た問題であるが, 0≦x≦8 という制限がある。 ここでは
「0≦x≦8 において常にf(x)>0」 を (0≦x≦8 におけるf(x) の最小値)>
と考えて進める。
CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える
うな定数mの値の範囲を求めよ。
求める条件は、0≦x≦8 におけるf(x)=x²-2mx+m+6のf(x)
最小値が正となることである。
f(x)=(x-m)-m²+m+6であるから. 放物線y=f(x) の
軸は直線x=m
[1] m<0 のとき, f(x)はx=0で最小
となり, 最小値は (0)=m+6
ゆえに m+6>0
m<0であるから
-6<m<0 ----...
[2] 0≦m≦8のとき, f(x)はx=mで
最小となり、最小値は
f(m)=-m²+m+6
ゆえに −m²+m+6>0
すなわち²m-6<0
これを解くと､ (+2)(m-3) <0 から
よってm>-6
0≦m≦8であるから
-2<m<3
0≤m<3 ---- ②
[3] 8kmのとき, f(x)はx=8で最小
となり, 最小値はf(8)=-15m +70
ゆえに,-15m+70> 0 から m</1/24
mく
3
【POINT
これは8<m を満たさない。
求めるm の値の範囲は, ①, ② を合わ
せて
-6<m<3
[2]
[3]
f(x) の符号が区間で一定である条件
区間でf(x)>0
区間でf(x)<0
X
[区間内のf(x) の最小値] > 0
[区間内のf(x)の最大値] <
αは定数とし, f(x)=x²-2ax+a+2 とする。 0≦x≦3の
116 常にf(x>0 が成り立つようなαの値の範囲を求めよ
本町
=x²-2mx+m+6
(0≦x≦8) の最小
を求める。
→ p. 140 例題82
同様に、軸の位置が
区間 0≦xs8の左外
か内か、右外かで
合分け｡
[1] 軸は区間の左外
にあるから、区間
の左端で最小
[2] 輪は区間内に
あるから頂点で
最小
[3] 軸は区間の右外
にあるから、 区間
の右端で最小。
(*) 場合分けの条件を
かどうかの確認
を忘れずに。 [1], [2]
では共通範囲をとる。
合わせた範囲をと

Answer 1

かき

判別式の考慮は必要ですか？　というご質問でしょうか？
もしそうだとしたら、(1)と(3)の場合は、判別式の考慮は必要ないです。

るな

ｱﾚ、ﾄﾞｳｲｳｺﾄﾃﾞｽｶ(⁠´⁠；⁠ω⁠；⁠｀⁠)

かき

先にご質問の意味をもう少し教えてくれますか？　間違えててもよいので。おおよそどんな風なことをお聞きになりたいのか。

るな

（1）と（3）の図はD>0のときのものですけど、D＝0の場合を考えなくても大丈夫なのかなって思いました🤔

かき

1と3の場合は、範囲内に頂点がないので、解の存在条件、つまり判別式の条件は考えなくてよいです。
なぜなら、範囲内の最小となるところが頂点ではないので、解が存在してもしなくても、とにかく最小となるところの(範囲のどちらかの端点の)最小値が0より大になっていればよいからです。

かき

ごめんなさい。
わかりづらいかもしれませんね。
後で、図とか書いて説明したのを貼りますね。

るな

お返事遅れました。わざわざありがとうございます。

かき

お待たせしました。画像貼りますね。

るな

とてもとても分かりやすかったです。本当に有難いです。こういう参考書って一番大事な説明を省いているときが結構あって数学苦手な人はほんと困ります…😶

るな

監修かきさんにしていい感じの参考書作って欲しいですね。そしたら数学苦手な人がいなくなって、かきさんがノーベル賞貰って…

かき

わかっていただけてよかったです。
そんな風に言ってくださってありがとうございます😊
そんな大それた人間じゃないので、くすぐったいです。