Question

ちんあなごさん

リードa15ページの問題です！
14番bでは力を分解せずに解いているのに対し15番の(1)では力を分解した同方向のモーメントで解いていて、分解せずにそのまま1/2L×W-T cos30＝0で答えが出てこないのは何故ですか？

リード C
0,1
198N
/第2章 剛体にはたらく力のつりあい 15
1964
基本問題
13. 棒のつりあい 長さ20cmで質量 1.0kg の一様
な棒ABの両端におもりをつるし, A から 7.0cmの点
Pにばね定数が980N/m のばねの一端をつけた。 ばね
の他端を天井に固定して静かに離すと, ばねは10cm伸
び棒は水平につりあった。 A, B につるしたおもり
km
の質量 ma, me [kg] を求めよ。重力加速度の大きさをg=9.8m/s²とする。
a&№.
(a) '/////////
60°
A
A
14. 棒のつりあい●長さ
0.60m, 重さ 60N の一様な棒
AB を,A端につけた糸でつる
し力Fを加えて図(a)~(c) のよ
うに支えた ((a) Fは水平 (b)
カFは鉛直上向き (c) 棒 AB
BL
は水平)。 それぞれの場合の糸の張力 T 〔N〕 と F [N] の大きさを求めよ。
F
7.0cm
(b) .
A
なすように立てかける。棒のA端から 1/31
GON
↓F
980 N/m
15. 棒のつりあい 長さ 重さ W の一様な棒AB があり,A
端はちょうつがいで壁につけられ, 他端Bは, Aの真上の壁上の点
Cに結ばれた糸により, 図に示す状態で支えられている。ただし,
棒は壁に垂直な鉛直面内にある。
0.10m
B
(1) 糸の張力の大きさを求めよ。
(2) 棒のA端がちょうつがいから受けている抗力の水平成分,鉛
直成分をそれぞれ Rx, Ryとする。 Rx, Ry の大きさと向きをそ
れぞれ求めよ。
例題3
16. 壁に立てかけた棒のつりあい 長さ 1[m]の軽い棒 AB を,
水平であらい床と鉛直でなめらかな壁の間に,水平から 60°の角度を
(c) '/////////////
45°
l離れた点に重さ W 〔N〕 の
A
IC
13
130°
60°
B
例題3
M60B
例題 3
60°
PE, COBY
B
Na
おもりをつるしたところ,棒は静止した。
(1)棒にはたらく鉛直方向および水平方向の力のつりあいの式と,点
Bのまわりの力のモーメントのつりあいの式を立てよ。 棒が壁か
ら受ける垂直抗力の大きさを NA 〔N〕, 床から受ける垂直抗力の大きさをNB〔N〕 , 摩
例題 4,24

N
ジオ
ビ
13
未知の力 (おもりの
および鉛直方向の力のつりあい
ABにはたらく力は図のようにな
る。 ばねが棒を引く力は
F=kx=980×0.10
=98N=10g (N)
点Aのまわりの力のモーメントのつり
あいより
10g×7.0-1.0g×10-mag×20
=0(N・cm)
よってm=3.0kg
鉛直方向の力のつりあいより
10g-mag-1.0g-3.0g=0
よってm^=6.0kg
水平方向の力のつりあいより
F-Tcos60°= 0
F-T=0
鉛直方向の力のつりあいより
Tsin60°W=0
-T-W=0
A
②式よりT=-
T=W=2√3
7.0cm
Imag
(a) 椿にはたらく, 重力W, 糸の張力T, 外力Fの3
力の作用線は点Aで交わる (図a)。
よって F=23W=2132×60=36N
鉛直方向の力のつりあいより
T+F-W=0
よってT=W-F=60-36=24N
-10cm
-×60=40√3
F=980×0.10
= 10g
P
ここがポイント
14
棒にはたらく力は、重心G(棒の中点)にはたらく重力W, 糸の張力 T, 外力Fの3力で,これらがつ
とりあっている。 (a), (c)のように, 平行でない3力がつりあうとき, 3 力の作用線は1点で交わる。これ
を利用すれば、 3力の矢印 (大きさ, 向き) を作図することができる。 この図をもとに, 水平, 鉛直方向
の力のつりあいの式、あるいは, 力のモーメントのつりあいの式を立てる。 (b)のような, 3つの平行な!
力のつりあいでは、 力のモーメントのつりあいの式を立てればよい｡
#69 N
①式より F-12T=103 -=20√3=35N
2
(b) 水平に対する棒の傾きの角を0とする (図1)。
点Aのまわりの力のモーメントのつりあいより
Fx0.50cos 0-Wx0.30cos0=0
...... ①
1.0g
(g=9.8m/s²)
10cm
wwwww
T
図 a
Tcos 60°
1606
W=60N
T
0.30 cos
b
A
0.50 cos 0
G
IG
IB
B
W
mBg
T'sin 60°
60N
F
B
1 別解 力を分解して考
える｡
IA
Wcos!
G
F
Froso
B
点Aのまわりの力のモーメン
th
15
力の作用線の交点を通る。
したがって
AOG = △BOG
よって 0=45°
水平方向の力のつりあいより
Tcos 45°Fcos 45°=0
よってT=F
鉛直方向の力のつりあいより
Tsin45° +Fsin45°W=0
T+F=√2 W
√2
2
抗力の向きを図のように仮定する。
水平方向の力のつりあいより
RxTcos60°= 0
R*
-T=0
鉛直方向の力のつりあいより
Ry+ Tsin 60°W = 0
√√3
Ry+-
-T-W=0
.......②
点Aのまわりの力のモーメントのつりあ
いより
Txlsin 30° WX-
T=2
① ② 式より T=F=¥ -W=¥ -x60=30√2
2
#42NⓇ
......1
xsin 60=0
T-√3w
-W=0
√3
Tsin 45°
P
..... ③
A
Tcos45
図c
-45°
A
2
30°
Ry
Rx
G
ここがポイント
京の向きを仮定し, 水平 鉛直方向のつりあいの式と力のモーメントのつりあいの式を立てる｡
60°
w
0
Fsin 8
XY
Fcoso
B
sin 60 30
W
...2
(1) ③ より
(2)Tの値を①式に代入してR=1/2T=18W(右向き)
Tの値を②式に代入して Ry=W-Y
sin 30°
T Tsin 60°
Tcos 60°
2 別解 点Bのまわりの
力のモーメントのつりあいより
Wx0.30 - Tsin45°×0.60 = 0
W
T (上向き)
よって
T=
//00)
2%
W42N
■Rの向きが正確に分から
なくても、 ある向きに仮定す
ることにより解くことができ
る。 その場合, Rx. Ry が負
の値であれば, 仮定した向き
と逆向きであると考えればよ
い｡
日 参考 抗力の大きさ
と向き
0
R2=R^2+R^2
R
RX
-(w)² + ( w)*
よってR=/1/2w
1
tan 0==
R√√3
よって 0=30°
ここがポイント
16
棒にはたらく力は、鉛直方向におもりをつるした糸の張力W (おもりにはたらく重力に等しい) と床
から受ける垂直抗力 NE, 水平方向に壁から受ける垂直抗力N と床から受ける摩擦力Fである。こ
れらの力のつりあい, および力のモーメントのつりあいの式を連立させて解く。