Mathematics
國中

解き方と答えを教えてください!

(4) V7 (40_n) が整数となるような自然数nのうち,もっとも小さいものを求めよ。

解答

√7(40-n)が整数となるためには、√の中が何かの数の2乗になればいい。
すでに7があるので、40-nには7が約数として含まれており、さらに何かの2乗がかけられている。
40-n=7×〇² とすると
√7×7×〇²=√7²×〇²=7×〇
のように√を外すことができる。
〇には1,2,3,…と自然数が入るので、

40-n=7×2²
→ n=40-28=12

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