Physics
高中

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが(2)で、緑で線引きした部分がなぜそのようになるのか分かりません。教えていただきたいです。

気に入り登録 発展問題 152 152. 連結された物体と摩擦■ 図のように, 粗い水平 面上に置かれた質量Mの物体Aが, なめらかな滑車 を介して,質量mの物体Bと軽い糸でつながれている。 Bを静かにはなすと, Aが距離Dだけすべり, 水平面 上に固定された軽いばねと衝突して, ばねをxだけ押し縮め, 物体A, Bの運動が停止 した。 Aと面との間の動摩擦係数を μ, 重力加速度の大きさをg とする。 (1) Aがばねと衝突する直前の, 物体AとBの運動エネルギーの和と速さを求めよ。 (2) Aがばねと衝突してから停止するまでの間において, ばねの弾性力による位置エ ネルギーの変化を, m, M, D, x, μ, g を用いて表せ。 (和歌山大改) A M ヒント 2 AとBの力学的エネルギーの和は, 動摩擦力による仕事の分だけ減少する。 100000004 D→ m B
152. 連結された物体と摩擦 解答 (1) 運動エネルギーの和: (m-μM)gD, 速さ: 2(m-uM) gD M+m (2) (m-uM)g (D+x) 指針 AとBの力学的エネルギーの和は、Aが動摩擦力からされた仕 事の分だけ変化する。 Bは高さの変化する運動をするので、重力による 位置エネルギーは、運動の前後で変化する。 ばねに衝突して停止したと き, 速さは0であり、 AとBの力学的エネルギーの和は, ばねの弾性力 による位置エネルギーと重力による位置エネルギーのみである。 解説 (1) Bの最初の高さを重力による位置エネルギーの基準とし、 Aの重力による位置エネルギーをUAとすると、 最初のAとBの力学 的エネルギーの和はひとなる。 衝突する直前のBの重力による位置 エネルギーはmgDであり,このときのA,Bの速さをvとすると、 衝突直前の力学的エネルギーの和は, 1/12/M²+1/12m+Us-mgDで ある。 また, Aが受ける垂直抗力はMgなので、動摩擦力の大きさは μMg である。 Aがばねに衝突する直前まで運動する間に, 動摩擦力 がAにする仕事は, μMgD となり,この分だけ力学的エネルギーは 変化する。 ( ½ Mv³²+ ½-mv²+U₁−mgD)-U₁=-μMgD AとBの運動エネルギーの和は, 1/23Mv2+1/2mv²=(m-μM)gD 2(m-uM) gD これを”について整理すると, M+m (2) 運動が停止するまでに動いた距離はD+xになり,そのときの運 動エネルギーは0である。 このときの弾性力による位置エネルギーを ひとする。 (1) と同様に, AとBの力学的エネルギーの和は、動摩擦力 からされた仕事の分だけ変化するので, {U+U-mg(D+x)}-U^=-μMg (D+x) V= U=(m-μM)g (D+x) ばねは自然の長さから縮むので 求める位置エネルギーの変化とは 等しい。 □糸の張力は, Aに正。 Bに負の仕事をするので AとBを一体とみなすと, その仕事は0となる。 AとBは静止の状態か ら運動を始めたので、 最 初の運動エネルギーはい ずれも0である。 また. Aの運動は高さが変化し ないので,Aの重力によ る位置エネルギーは一定 である。なお、 AとBは 連結されて運動している ので、速さは等しい。 動摩擦力は、Aが運動 する向きと逆向きにはた らくので、負の仕事をす る。 □停止したとき, 速さが 0なので運動エネルギー は0. Bの位置エネルギ --mg (D+x) とな る。 また、停止するまで に動摩擦力がした仕事は、 uMg (D+x) である。

解答

(1)で書かれているように、今回はBの最初の高さを重力による位置エネルギーの基準にしているから、
 Aの重力による位置エネルギーは(1)同様Uaですよね。
 

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