Physics
高中
こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが(2)で、緑で線引きした部分がなぜそのようになるのか分かりません。教えていただきたいです。
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発展問題 152
152. 連結された物体と摩擦■ 図のように, 粗い水平
面上に置かれた質量Mの物体Aが, なめらかな滑車
を介して,質量mの物体Bと軽い糸でつながれている。
Bを静かにはなすと, Aが距離Dだけすべり, 水平面
上に固定された軽いばねと衝突して, ばねをxだけ押し縮め, 物体A, Bの運動が停止
した。 Aと面との間の動摩擦係数を μ, 重力加速度の大きさをg とする。
(1) Aがばねと衝突する直前の, 物体AとBの運動エネルギーの和と速さを求めよ。
(2) Aがばねと衝突してから停止するまでの間において, ばねの弾性力による位置エ
ネルギーの変化を, m, M, D, x, μ, g を用いて表せ。
(和歌山大改)
A
M
ヒント
2 AとBの力学的エネルギーの和は, 動摩擦力による仕事の分だけ減少する。
100000004
D→
m
B
152. 連結された物体と摩擦
解答 (1) 運動エネルギーの和: (m-μM)gD,
速さ:
2(m-uM) gD
M+m
(2) (m-uM)g (D+x)
指針 AとBの力学的エネルギーの和は、Aが動摩擦力からされた仕
事の分だけ変化する。 Bは高さの変化する運動をするので、重力による
位置エネルギーは、運動の前後で変化する。 ばねに衝突して停止したと
き, 速さは0であり、 AとBの力学的エネルギーの和は, ばねの弾性力
による位置エネルギーと重力による位置エネルギーのみである。
解説 (1) Bの最初の高さを重力による位置エネルギーの基準とし、
Aの重力による位置エネルギーをUAとすると、 最初のAとBの力学
的エネルギーの和はひとなる。 衝突する直前のBの重力による位置
エネルギーはmgDであり,このときのA,Bの速さをvとすると、
衝突直前の力学的エネルギーの和は, 1/12/M²+1/12m+Us-mgDで
ある。 また, Aが受ける垂直抗力はMgなので、動摩擦力の大きさは
μMg である。 Aがばねに衝突する直前まで運動する間に, 動摩擦力
がAにする仕事は, μMgD となり,この分だけ力学的エネルギーは
変化する。
( ½ Mv³²+ ½-mv²+U₁−mgD)-U₁=-μMgD
AとBの運動エネルギーの和は, 1/23Mv2+1/2mv²=(m-μM)gD
2(m-uM) gD
これを”について整理すると,
M+m
(2) 運動が停止するまでに動いた距離はD+xになり,そのときの運
動エネルギーは0である。 このときの弾性力による位置エネルギーを
ひとする。 (1) と同様に, AとBの力学的エネルギーの和は、動摩擦力
からされた仕事の分だけ変化するので,
{U+U-mg(D+x)}-U^=-μMg (D+x)
V=
U=(m-μM)g (D+x)
ばねは自然の長さから縮むので 求める位置エネルギーの変化とは
等しい。
□糸の張力は, Aに正。
Bに負の仕事をするので
AとBを一体とみなすと,
その仕事は0となる。
AとBは静止の状態か
ら運動を始めたので、 最
初の運動エネルギーはい
ずれも0である。 また.
Aの運動は高さが変化し
ないので,Aの重力によ
る位置エネルギーは一定
である。なお、 AとBは
連結されて運動している
ので、速さは等しい。
動摩擦力は、Aが運動
する向きと逆向きにはた
らくので、負の仕事をす
る。
□停止したとき, 速さが
0なので運動エネルギー
は0. Bの位置エネルギ
--mg (D+x) とな
る。 また、停止するまで
に動摩擦力がした仕事は、
uMg (D+x) である。
解答
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