図1に示すような半径a [m] の導体球Aが真空中に孤立している。 この導体球に電気量
Q [C] を与えた。 ただしQ>0とする。 次の問いに答えよ。
Aa
図 1
[m]x<
[m]e
C
A a
図2
16
[m]
(1) 図1で、電荷は A の表面に一様に分布するので、 Aの外側の空間で電場の強さと電位
は球対称となる。 よって, 電気力線は A の表面に垂直に出ていき, その本数の表面全体
の合計はア [本] である。 ただし, クーロンの法則の比例定数は ko [N･m2/C2] とする。
よって, 中心から距離 [m] (≧a) の位置の電場の強さは, 半径rの球の表面積を考えて,
[N/C] である。 これはAの中心にQ [C] の点電荷がある場合と同じであるため、
この位置での電位は無限遠を0Vとしてウ [C] となる。
(2) 図2に示すように半径6 [m] (b≧a), 外半径[m] (c>6)の電荷を与えていない中空導
TURAT
体球Bの中に、図1の電気量Q [C] をもった A を 中心を一致させて入れる。このとき
静電誘導によりBの内側表面に [[C] の電荷が現れて一様に分布するため, A の表
面から出た電気力線はすべてBの内側表面に到達する。 このことからAとBの間
(bra) , 電気力線のようすは (1) の場合と同じであることがわかる。
I
Bは初め電荷が与えられていなかったので, 外側表面にはオ [C] の電荷が一様に
分布し、Bの外側(≧c) の空間でも電場の強さと電位は球対称となって、 電気力線はB
の外側表面から垂直に出ていく。 以上の考察より、 Aの中心からの距離と電場の強さ
との関係を最も適切に示しているグラフは カ である。 また, 無限遠方を電位
V=0Vとしたときの距離と電位との関係を最も適切に示しているグラフはキ
である。ここで、AとBの電位差を考える。先に述べたように、図2で≧ra の空間
での電場の変化は図1での変化と同じであることから、電位の変化 (電位差) も (1) で考
えた電位の式から求めることができる。 これによると,r=b の電位に比べ,r=αの電位
はク[V] 高いことがわかる。 これは,導体AとBをそれぞれ電極と考えたときの電
位差となる。よって,これらをコンデンサーと考えたときの電気容量Cはケ [F] と
求められる。
