Question

ゆーき

良問の風42(5)
放物運動でも解けると思うのですが、答えが合いません。どこを間違えているのか教えてください🙇‍♀️

10/2
必要な初速uを求めよ。
(名古屋大 + 神戸大)
42* 次の空欄に適切な数式や数値を入れ
よ。 重力加速度の大きさをgとし,
答えに用いてよい文字は, m, g, a,
とする｡
半径αの滑らかな半円柱が図のよう
に水平面上に置かれている。 質量mの小球を最高点Aに静かに置いた
ところ,小球は円柱面を滑りはじめた。この小球がP点(∠AOP=8)に
達したときの速さは (1) であり,小球が円柱面を押す力は (2)
である。
cv
やがて小球は円柱面を離れる。 このときの cos の値cos e。 は (3)
であり, 小球は速さ v = (4) で円柱面を離れ、水平面上のQ点に落
ちる。 小球がQ点に到達するときの速さはv= (5) となる。
(北海道大)
✓
A P
100

(5) 力学的エネルギー保存則より, 点Aと同じ高さの点に達するときの質点
の速さはuである｡ 半径1/2の円運動の最高点である点に達するためには、
点0での遠心力が重力以上であればよいので
m 1/2 = mg
42 (1) 力学的エネルギー保存則より (水平面を基準)
=1/2m mo+mgacos0
(2) 小球が受ける垂直抗力をN とすると, 半径方向
での力のつり合いより
Nemº
mga=
.. u=
(4) ① を用いて
mg cos o
① を代入しN=mg (3cos0-2 ...②
作用反作用の法則よりこれは小球が面を押す力
に等しい。
(3) 面から離れるのは N = 0
② より (6=0 として)
a
v=2ga (1-cos 0) …..①
N
gl
ポポ・遠必力はござ生み出して
速さ
✓
遠心力がある限り、問われているのは
COSD] = 12/27 遠バカ発生!この食のでは
cos o
v. = √2ga (1- cos 6.)=√2ga (1-3)=√√ga
(5) AQ間について力学的エネルギー保存則を用いると
9 単振動
KIEY POINT 単振動が起こるかどうか
分からないときは,物体に働く力の合力 F
を調べる。 力のつり合い位置を原点として,
物体が位置xにいるとき, FKx と
表されれば単振動と決まる (K は正の定
mga=
1=1/1/1₁ mv,²
₁ v₁ = √2ga
離れた後の放物運動をまともに解くと, 大変な計算になってしまう。
v=0
端
x
v=0
0
振動中心 端
振幅

[
円柱面離れる No.
-
(5)
0.
{bl
放物運動
A
mg
N.C
④ 円柱面を離れたら、放物運動
2²-no² = 2ax
v²-2ga-ga
ga
: v.² √ga futsång
413
n²
²- (nocos d.) ² = 20X 3/
igat=21-g).acost.
m² = - = ga + 2²7 ga
27 Ja
ga
よって、求める速さ
√√250 ga

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

コヒ

右向きの速度が考慮されていないからです。右向きは何も力が働かないので落ちる前と変わりませんね。
下向きはそれであっているかと後は右向きの速度と合成すれば同じ答えになるかと思います。
ややこしい運動は素直に力学的エネルギー保存でやった方がいい気がします。

コヒ

あとθの取る位置を勝手に変えてはいけません。

ゆーき

回答ありがとうございます。鉛直方向の速度だけしか考えていませんでした。
(θとる位置も間違えていました💦)
合成するときは、三平方で合成するのでしょうか？

コヒ

はい。三平方で合成です！

ゆーき

ありがとうございます！助かりましたm(*_ _)m