Mathematics
高中
数1の2次不等式問題です。
解説を読みましたが知識不足のせいかよく分かりません。また、判別式の解の条件は丸覚えした方が良いでしょうか？
85 放物線 y=x2-2ax+a+2 とx軸が次の範囲において異な
る2点で交わるとき,定数aの値の範囲を求めよ。
(1) x>1
(2) 1点は x<1, 他の1点は x>1
ポイント④ グラフで考える(下の重要な
85 f(x)=x2-2ax+a+2 とする。 1 12
放物線y=f(x) は下に凸で,軸は 直線x=a
また, f(x)=0 の判別式をDとすると
D=0 D=(-2a)²-4.1 (a+2)
=4(a²-a-2)=4 (a+1)(a−2)
3のとき (1) 放物線y=f(x)とx軸がx>1の範囲
において異なる2点で交わるのは,次
の [1],[2], [3] が同時に成り立つとき
である。
小で場合
[1] D> 0
[2] 軸について a>1
[3] f(1) > 0
[1] から
よって
(a+1)(a−2)>0
a<-1,2<a ...... ①
[2] から
[3] から
a>1
-a+3>0
よって
a <3
3
①,②,③の共通範囲を求めて
3
-
......
-1
f(1)=-a+3< 0
(2) 放物線y=f(x) とx軸がx<1とx>1
のそれぞれの範囲において1点ずつ交わ
るのは
が成り立つときである。
よって
a>3
+
2< a <3
1
2
#
1 2 3 a
a
1
11
x
x
解答
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