次の各問に答えよ。
【先生が示した問題
を1より大きい正の数とする。
右の図1のように, 1辺がacmの正方形の
紙を、 のりしろを1cmずつとって, 横1列に
5枚はり合わせて長方形をつくる。
はり合わせてできる長方形の面積を, α を用いた式で表しなさい。
図 1
7 (5a²+5a) cm² ✓ (5a² +4a) cm²
[1] [先生が示した問題で,はり合わせてできる長方形の面積をαを用いて表した式を,次のア~
エのうちから選び, 記号で答えよ。
図2
a cm
図3
5cm
Sさんのグループは, 「先生が示した問題] をもとにして、 次の問題を作った。
[Sさんのグループが作った問題]
nを自然数とする。
右の図2のように, 1辺が5cmの正方形
の紙を, のりしろを1cmずつとって, 横1
列に枚はり合わせて長方形をつくる。
また、 右の図3のように, 1辺が7cmの正
方形の紙を, のりしろを2cm ずつとって
縦と横にn 枚ずつはり合わせて正方形をつ
くる。
図2ではり合わせてできる長方形の面積
をPcm² 図3で, はり合わせてできる正方
形の面積をQcm² とする。
このとき, Q-P=(5n+1)(5n-1)
となることを確かめてみよう。
7 cm
a cm.
2cm
-2-
1cm
(5a²-5a) cm²
5 cm.
-1 cm
I (5a²-4a) cm²
27cm 2 cm
I
1
[問2] [Sさんのグループが作った問題] で, P, Q をそれぞれnを用いた式で表し
Q-P= (5n+1) (5n-1) となることを証明せよ。
I
