Question

ドコサヘキサエン酸

数学の実数の単元なんですが、無理数と有理数の定義が知りたいです。
定義を見てもイマイチ理解が出来ないので具体例でなるべく定義に近い言い方で教えてください🙇‍♀️

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みこ

【基本】整数と分数は有理数。√がついている数とπ(円周率)
は無理数。高校へ行くと無理数はもっと増えます。
例：-3 や 5/2 は有理数。√2 や √5 は無理数。

【注意】√がついている数でも，√を使わずに表すことのできる数は有理数。
例：√9=3 なので有理数。

【小数】
①有限小数は，必ず分数に表せるので有理数。
②無限小数のうち，循環する小数は有理数。 ← 分数にできます。
③無限小数のうち，循環しない小数は無理数。π(円周率)がそうです。

みこ

分数にならない数が無理数で、分数になる数は有理数です。

０．１４２８５７１・・・・＝１/７ 有理数。

０．１６６６６６６６・・・＝１/６ 有理数。

０．３３３３３３３３・・・＝１/３ 有理数。

√２＝１．４１４２１３５６ ・・・ 無理数。

√３＝１．７３２０５０８０ ・・・ 無理数。

√４＝２ 有理数。

√９＝３ 有理数。

π＝３．１４１５９２６５３・・・＝無理数。

こんな感じでしょうか。いかがでしょうか。

Answer 2

maple

有理数→整数の分数で表すことができる。
無理数→有理数以外。

有理数→0(0/1)、2/5、0.5(=1/2)、0.333…(=1/3)
無理数→√2(=1.41421356…)、π(=3.1415926535…)

循環する無限小数→有理数
循環しない無限小数→無理数

maple

付け足しですが、√2/3、4+√5なども無理数です。（整数の分数で表せないため）

Answer 3

も！

有理数の具体例
➛整数、分数、√の中が何かの二乗になる数、割り切れる小数(0.1 0.01など)

無理数の具体例
➛循環小数(無限に続くもの、0.3333333〜とか)、√の中が何かの二乗にならないもの、πやxなどの記号

も！

0.33333〜は3分の1なので有理数です。すみません