Question

icechans204

数1A青チャートの基本79 練習問題(1)です。この画像の赤線を引いているところがわからないです。この解説のf(x)はどの式ですか？どうしてもf(1)＝f(-1)=1 にならないのでどうやって解くか教えてください。

練習 αは定数とし, 関数y=x²+2(α-1)x (1≦x≦1) について次のものを求めよ。
③79 (1) 最大値
(2) 最小値
関数の式を変形すると
y=x2+2(a-1)x={x+(a-1)}-(4-1)2
ー=z
f(x)=x2+2(a-1) x とすると, y=f(x) のグラフは下に凸の
放物線で,軸は直線x=1-αである。 [1]
(1) 区間の中央の値は 0
[1] 1-α<0 すなわち a>1のとき
図 [1] から, x=1で最大となる。
最大値は
f(1)=12+2(a-1)・1
=2a-1
[2] 1-α=0 すなわち α=1のとき [2]\
図 [2] から, x=-11で最大となる。
最大値は
f(-1)=f(1)=1,
[3] 1-α>0 すなわち a <1のとき
図 [3] から, x=-1で最大となる。
最大値は
f(-1)=(-1)'+2(a-1) · (−1)
=-2a+3
以上から
a>1 のとき
x=1
a=1のとき
で最大値2α-1;
x=-11で最大値1;
α<1のとき
x=-1
軸
\x=1-a
で最大値-2a+3
[3]\
x=-1 x=0x=1
PAUL
x=-1
最大!
最大
-最大 -
[4] 軸|
x=1-a
|軸
|x=0
x=1
軸
x=1-ai
x=-1 x=0 x=1
[類 センター試験]
← まず、 基本形に直す。
108
[1] 軸が区間の中央
x=0より左にあるので,
x=1の方が軸から遠い。
よって f(-1)<f(1)
[2] 軸が区間の中央
x=0 に一致するから
軸とx=-1,1との距離
が等しい。
よって f(-1)=f(1)
[3] 軸が区間の中央
x=0 より右にあるので、
x=-1の方が軸から遠
い。
よって f(-1)>f(1)
[]
#+255 BEO+HI

数1 青チャ

Answer 1

maple

解説の3行目に「f(x)=x²+2(a-1)xとする」とあります。

［2］ではa=1のときの話をしています。
このとき、f(x)=x²になりますね。
ここにx=-1、1を代入すると、どちらも1になります。