Question

も

(4)の解答な下線を引いている部分が分かりません。
この3！はどうしてかけなければいけないのですか。
また、番号に対してだけ並び方を求めるのはなぜですか。

基礎問
200 第7章 確 率
VOR ES
赤,青, 黄, 緑の4色のカードが5枚ずつあり, 各色のカードに
1から5までの数字が1つずつかいてある. これら20枚のカー
ドから3枚を同時にとりだすとき、次の問いに答えよ.
(1) とりだし方の総数をNとするとき, Nを求めよ.
X (2) 3枚とも同じ番号になる確率 P を求めよ.
(3)
3枚のカードのうち, 赤いカードが1枚だけになる確率P2
を求めよ.
×(4) 3枚とも色も数字も異なる確率 P3 を求めよ.
124 カードの確率の車
精講
1枚のカードは色と数字の2つの役割をもっていますが,(2)では番
だけ (3)では色だけがテーマになっています.
だから, (2)では,「12345とかいたカードがそれぞれ4枚ず
つある」と読みかえて, (3) では 「赤が5枚, 赤以外が15枚ある」 と読みかえま
す.もちろん, (4)では,色と数字を両方考えますが,一度に2つのことを考え
にくければ,
① まず, 色を選ぶ
②色が決まったところで, その色に数字を割りあてる
と2段階で考えればよいでしょう。
解答
(1) 20枚の中から3枚をとりだすので,
20・19・18=20・19・3=1140
N=20C3=
3･2
(2)1,2,3,4,5とかいたカードが4枚ずつあるので3枚とも同じ番号
になるのは, 5×4C3 = 20 (通り)
数字1を3枚選ぶ方
法は 43 通り
20
N 57
(3) 5枚の赤から1枚, 15枚の赤以外から2枚選ぶ方法は
5C115C2=5×
∴. Pi=
15×14
2
･=5・15・7

3枚のカード
◇色
←数字
3種類の色の選び方が C3 = 4 (通り)
P2=
このおのおのに対して, 番号を3つ選ぶ方法が
5310 (通り) あり, 3つ選んだ番号の並べ方
が3通りあるので, 4×10×3!= 4×10 (通り)
4!×10 4
20･19･3 19
P3²
5・15・7
35
20-19.3 76
..
(別解)
もとにもどさないで1枚ずつ
とりだすと考える.1回目にと
りだしたカードを①で,2回目
にとりだしたカードを②で表す
右図より
MEN
( 129の考え方で)
演習問題 124
1回目にとりだせるのは, 20 枚中 20 枚
2回目にとりだせるのは, 19 枚中 12 枚
3回目にとりだせるのは, 18 枚中6枚
1 x 12 x 64
19 18 19
ポイント
色→
↑ popo
-0000
号 0000
Dece
○○○○
201
5P3=5-4-3 T
もよい
1回目終了時
点で2回目に
とりだせるカ
コードが12枚
色や番号のように問題文の中で区別がつけてあって
各設問において区別すべきかどうかは別問題
各設問の中でそれぞれ判断する
10枚のカード1,2,3,... ⑨9 10から2枚同時に選ぶ
次の問いに答えよ.
(1) 2枚とも偶数になる確率を求めよ.
(2)2枚とも素数になる確率を求めよ.
(3) 一方が偶数,他方が奇数となる確率を求めよ.

Answer 1

maple

色を3色選ぶ→例えば「赤、青、黄」の3つだったとする。(順番は問わない)
番号を3つ選ぶ→例えば「1、2、3」の3つだったとする。(順番は問わない)

これをかけただけだと、「赤1、青2、黄3」「赤3、青2、黄1」が分けられていない。
だから、「1、2、3」の並び替えが必要。
ただし、色も番号も並び方を考えると、「赤1、青2、黄3」「青2、黄3、赤1」が分けられてしまう。
よって、片方だけ並び方を考える。