4
右の図で, △ABCと△DEF は,
∠A=∠D=30°, ∠B=∠E=90°の合同な直角
三角形である。
点Mは辺ACの中点で, 辺 DF 上にある。
点Nは辺BCの中点で, 辺EF 上にある。
辺ABと辺 DF の交点を P, 辺ABと辺 DE の
交点をQ、辺AC と辺EF の交点をRとする。
次の各問に答えよ。
[問] <BQE=α とするとき, CRFの大き
さをαを用いた式で表せ。
<CPF: 3m²
(a+b)゜+
[3] 次の
D
90-30-60
[問2] AM=DQのとき, APM=△DPQ であることを証明せよ。
△APMとPPGにおいて、
仮定より AM=DQ①
130°
-4-
∠MAP=∠QDP②
対頂角は等しいので∠APM=LDPQ③
②.③より、∠PMA=∠PQD①
「の中の 「お」 「か」 に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
点Pと点Nを結ぶ。
頂点Eが点Nに重なるとき, ABI DF となる。
このとき 四角形 NRMP の面積は, △ABCの面積の
L
MC
お
751
倍である。
A130°
[600]
LO
MI
①.②.④より、1組の辺とその両端の角が
それぞれ等しいので、△APM=△PPQ (終)
R
90
R
160
C
2021.8①
609
B
国とE
IN
DE
B
LAAB
JAABC ADEF
対頂角は等しいから、
△APMの内角の和から,
ADPQの内角の和から,
∠DQP=180°- ∠PDQ-∠DPQ
④,⑤より,
∠AMP=∠DQP
(2) ⑥より, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから,
JU
∠APM=∠DPQ
∠AMP=180°-∠PAM-∠APM
4
(5)
6
AAPM=ADPQ
[問3] 頂点Eが点Nに重なるとき, 右の図のようになる。 右の図でかげをつ
けた三角形の面積をSとすると, 四角形NRMP=6S, △ABC=16Sだか
ら、 四角形NRMP: △ABC=6S: 16S =3:8 よって, 3
8
F
MI
P
D
NEB
A B
|(E)
点Hから辺BE にひいた垂線と辺BE との交点をIとする。
[1] HB=HP のとき, HBI≡△HPI (直角三角形で, 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい)より、
PI=BI=CH=12-10=2点Pから辺ADにひいた垂線と辺ADとの交点をとすると
GJ = AG-AJ = AG-BP = (12-4)-(2×2)=4 また, PJ = BA=4より, PJG は, PJG=90°,
PJ = GJの直角二等辺三角形である。 よって, ∠AGP = 45°
[問2] 点Gを通り面ABC に平行な平面と辺BE, CF との交点をそれぞれK,Lとする。
考える。 線分 GP, PH
C
H
出て点Dに届く光
鉛筆
ガラス
ではどれ
すみません、画像もう一度送り直していただけるとありがたいです🙇🏻♀️