Question

やまだだだだだ

√540/√n の値が整数になるような自然数n は何通りあるか
を求める問題です。
解説を見れば、なんとなく言いたいことは分かったんですけど、この4通りを求めるのに どうすればいいか分かりません。
どなたか教えてくだせぇ…

(12) は、 条件を満たす自然数の個数を求める問題である。 素因数分解を適切に利用できるかを
みようとした。 解答例は、以下の通りである。
【解答例】 540を素因数分解すると、 540= 22 × 33 × 5 となる。 よって、 整数になるには約分
したあとに、 分母が1、 分子は2乗の積の形になる必要があるため、 n の値は
3×5
3³X5
2²×3×5
22×33×5
の4通り

平方根

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

maple

ルートの中が2乗のかけ算(a²やa²×b²など)になればルートを外せます。

また、√◯/√nという形のとき、nで上のルートの中身を消せます。
例えば、◯=14、n=2のとき、√2×7/√2となり、上のルートの中の2を消すことができるので、これは√7となります。

540=2²×3²×3×5なので、これを2乗のかけ算にするには、
　2²×3²、2²、3²、1(←これは忘れがちなので注意)
このいずれかになれば良いです。
そのために、3×5、3×5×3²、3×5×2²、3×5×2²×3²を消せば良いので、これがnの答えになります。

やまだだだだだ

　御丁寧に解説していただき本当にありがとうございます。
　とても分かりやすかったです。すんごい助かりました。受験勉強 頑張ります…

maple

よかったです！勉強頑張ってください💪