Question

サスケ

力学の円運動の問題について質問です。
問題の状況に対し、物体の運動方程式を立てたのですが、この時点で間違いはあるでしょうか？

問題39(2)の模範解答は運動方程式を利用せずに解いており、運動方程式でも答えを求められるのか試してみたのですが、多分運動方程式の立式の時点で間違えていて正しい答えが出なかったので質問しました。

39 * 図のように,鉛直方向と角をなす円すい
形の滑らかな斜面の頂点Aに, 長さの軽い
糸の一端を固定し、他端に質量mの小さいお
もりをつけた。重力加速度の大きさをgとす
る。
(1) おもりが円すい面上を一定の角速度ので
回転しているとき, 糸の張力T を求めよ。
また、おもりが円すい面から受ける垂直抗力
N を求めよ。 T
(2) おもりの角速度をゆっくりと増していくと,ついにはおもりが円す
い面から離れるようになる。円すい面から離れるための最小の角速度
はいくらか。
133
A
1
m
(東京電機大 + 長崎大)

39 (2) ma
=
F
2
a = ro²
=
bind.co²
F = Tsino - NCOSO
より、運動方程式
mlw² sing
2
(:r = lsin 0 )
(T:張力,N:垂直抗力)
The
Tsin - Neos
N
mg

力学 円運動

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゆうっちょ

あっています。
しかしながら、ここでの未知数が二つであるのに対して、式が一つですので、回答が得られないのではないでしょうか?

私的にこの問題は釣り合いを立てたほうが良い気がします

サスケ

ありがとうございます。m(_ _)m

まさにご指摘の通りで、模範解答では(1)で釣り合いの式からT,Nの値を求めています。運動方程式を利用するにせよ、釣り合いの式を立てることは一般の発想では避けられないような気がします。

計算し直したところ、生じていた問題の原因が計算ミスだったことが判明し、無事解決することができました。

Answer 2

初期値に依らない未来

なんの間違えも無いです。
この時点で円運動の方程式(=水平面についての運動方程式)が立ったので、あとは鉛直方向の運動方程式、つまりは鉛直方向の釣り合いの式を立てればちゃんと答えが出ますよ。

初期値に依らない未来

円運動は平面運動なので、円運動をしているならば当然平面に垂直な方向の加速度及び速度は0で力は釣り合っています。

サスケ

ありがとうございましたm(_ _)m
無事、問題を解決することができました。