5. 上空から落下する雨滴を質量mの質点とみなし, 鉛直下向きを正の方向
(+2方向)として, その運動を考える. この雨滴には,重力 mg が働くと
ともに,速度v=žに比例する粘性抵抗力 (av) が働いている.ただし,
gは重力加速度の大きさ
る雨滴の速度と位置をそれぞれ (0) = 0, 2(0) = 0 とする.このとき,以
下の問いに答えよ.
(1) 運動の様子を図示せよ。 雨滴に働く力も記入すること.
(2) 運動方程式を立てよ.
(3) 時刻t における速度 v(t) を求めよ.
(4) 終端速度 vv = lim v(t) を求めよ。 また, 終端速度に達しているとき
には,雨滴に働く力はどうなっているといえるか?
解答群
(1) (a)
(c)
(2) (a) mg - av
(d) m
(3) (a) v(t)
do
dt
(c) v(t) =
いえる.
(4) (a) v =
える.
==
a
= -mg+av
mg
a
mg
(b)uxo = -
mg
α
mg
a
mg
-αU
t = 0 におけ
は比例定数である.また,時刻
mg
av ym g
(b)
(d)
dv
(b) -mg + av (c)m = mg - av
dt
mg
O
a
(1 - e-t)
(1-et) (b) v(t):
mg
(1+ent) (d) v(t) = ² (1 + e²²)
α
-dv
m.g
-αu
mg
これは定数なので雨滴に働く力はつり合っているとい
これは定数なので雨滴に働く力はつり合っていると
(c) um = ∞. 終端速度は無限に大きくなっていくので,雨滴には重力
のみが働いている.
(d) um = -∞. 終端速度は無限に大きくなっていくので,雨滴には重
力のみが働いている.
