Question

ほのか

画像1枚目問題、2枚目解説です。
画像2枚目の下線部、ΔP･ΔVの項を無視してしまうのは何故ですか？無視したことにより等式に影響は出ないのですか？
教えてください🙇🏻‍♀️

25 圧力 P,体積Vのnモルの単原子気体を断熱的に微小変化させたら体積
は V + ⊿Vとなった (V AV|)。 気体がした仕事はいくらか。 また, 温度変
化 ⊿T と圧力変化 4P はいくらか。 気体定数をR とし, PV'=一定は用いず、
微小量どうしの積の項は無視して答えよ。
**

でもなったから
25 微小変化だから,気体がした仕事はつか2
PAV
Q = 0 だから, 第1法則は⊿U = 0+W
よって 12/23nR4
nRAT=-PAV
-1?
え!
2P
3nR
... AT=-
-4V
断熱膨張 (⊿V> 0) の場合には,確か
に温度降下 (4T < 0) になっている。
あとの状態の状態方程式は
(P+4P)(V+4V)=nR(T+4T)
PV+P・AV + 4P・V + 4P・AV
=nRT+nRAT
AP・AVの項を無視し, はじめの状態方
程式 PV=nRT を用いると
PAV + VAP=nRAT=-
--PAV
5P
SPAV
3 V
4P=-
このように,
圧力が変わっ
ているのに,
はじめに仕事
をPAVと定
圧の式を用い
たことに違和
感をもつ人も
いるだろう。 より正確には図の台形部分
(斜線部) の面積を計算すればよい。
(P+AP)+P × AV
W'=
2
P
P+ 4P
V V +4V
微小変化だから
直線で近似
= PAV+1/1234P・AV = PAV
断熱の条件は用いていないから,一般
に微小変化は (近似式としては) W'=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

沢木陽織

問題文の最後に、「微小量同士の積は無視」と書いてあるので、それを使っています。微小量×微小量はとんでもなく小さな値になるので無視してしまう、という近似は結構よく使われます。

ほのか

ありがとうございます！！